Bei dieser Aufgabe musst du den Radius eines Kreissektors berechnen.

Die besprühte Rasenfläche bildet einen Kreissektor mit dem Mittelpunktswinkel $\varphi=40^\circ$ und dem gesuchten Radius r.

$\dfrac{r^2\cdot\mathrm\pi\cdot\mathrm\varphi}{360^\circ}=20\;m^2$

Setze den Wert $\varphi = 40^\circ$ in die Formel ein.

$\dfrac{r^2\cdot\mathrm\pi\cdot\mathrm40^\circ}{360^\circ}=20\;m^2$

Kürze die Winkel

$\dfrac{r^2\cdot\mathrm\pi}{9}=20\;m^2$

Löse die Gleichung nach r auf.

$r=\sqrt{\dfrac{180\;m^2}{\pi}} = \sqrt{\dfrac{180}{\pi}}m \approx 7{,}57\ m$

Der Rasensprenger reicht also $7{,}57\,\text{m}$ weit.