Aufgaben zum Runden und Abschätzen natürlicher Zahlen

In Bayern leben, auf halbe Hunderttausender gerundet, dreizehn Millionen Menschen. Wie viele Leute leben mindestens und wie viele höchstens in Bayern?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Runden

Finde die gerundete Zahl in der Aussage "In Bayern leben, auf halbe Hunderttausender gerundet, dreizehn Millionen Menschen."

13 000 000

Ausgehend von dieser Aussage, gib nun Grenzen an, wie viele Menschen mindestens und wie viele Menschen höchstens in Bayern leben.

Untergrenze

$? \approx 13 \, 000 \, 000$

Überlege dir die kleinstmögliche Zahl, die nach den Rechenregeln fürs Runden noch auf 13 000 000 aufgerundet werden kann.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{r}13\,\,000\,000\\-\,50\,000\\=\, 12\,950\,000\end{array}$

Überlege dir dazu die nächstkleinere Zahl vor 13 000 000, wenn auf halbe Hunderttausender gerundet wird.

$12\,975\,000 \approx 13\, 000 \, 000$

Gib nach den Regeln fürs Runden die kleinstmögliche Zahl, die noch auf 13 000 000 aufgerundet wird, an.

$12\,975\,000$

Obergrenze

$? \approx 11\,000\,000$

Überlege dir die größtmögliche Zahl, die nach den Rechenregeln fürs Runden noch auf 13 000 000 abgerundet werden kann.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{r}13\,\,000\,000\\+\,50\,000\\=\, 13\,050\,000\end{array}$

Überlege dir dazu die nächstgrößere Zahl, wenn auf halbe Hunderttausender gerundet wird.

$13\,024\,999 \approx 13\, 000 \, 000$

Gib nach den Regeln fürs Runden die größtmögliche Zahl, die noch auf 13 000 000 abgerundet wird, an.

$13\,024\,999$

Ergebnis

Die möglichen Einwohnerzahlen Bayerns, die wir aus dieser Aussage schließen können, sind alle Zahlen zwischen 12 975 000 und 13 024 999. Stelle sie in einer Lösungsmenge dar:

$L=\left[12\;975\;000,\;13\;024\;999\right]$

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