Wir benutzten die Definition der Fakultät.

$\frac{1001!}{999!}$

$=\frac{1001\cdot 1000\cdot 999!}{999!}$

Der Faktor 999! ist zwar sehr groß, entfällt aber beim Kürzen:

$=1001\cdot 1000$

$=1001000$