Summe der geraden Zahlen unterhalb von $1000$:

$A=2+4+…+996+998$

Summe der ungeraden Zahlen unterhalb von $1000$:

$B=1+3+…+997+999$

Es gibt Zahlenpärchen: $1{,}2 ; 3{,}4 ; … ; 997{,}998$. Bei jedem dieser Pärchen ist die Zahl aus $B$ um $1$ kleiner.

Es gibt $499$ solcher Paare. Die Zahl $999$ bleibt übrig, da $1000$ nicht in $A$ enthalten ist.

$\Rightarrow B=A-499\cdot 1+999=A+500$