Summe der geraden Zahlen unterhalb von $10001000$:

$A=2+4+\dots +996+998A=2+4+\dots +996+998$

Summe der ungeraden Zahlen unterhalb von $10001000$:

$B=1+3+\dots +997+999B=1+3+\dots +997+999$

Es gibt Zahlenpärchen: $\mathrm{1,2};\mathrm{3,4};\dots ;\mathrm{997,998}1\{,\}2\; ;\; 3\{,\}4\; ;\; \dots \; ;\; 997\{,\}998$. Bei jedem dieser Pärchen ist die Zahl aus $BB$ um $11$ kleiner.

Es gibt $499499$ solcher Paare. Die Zahl $999999$ bleibt übrig, da $10001000$ nicht in $AA$ enthalten ist.

$\Rightarrow B=A-499\cdot 1+999=A+500\backslash Rightarrow\; B=A-499\backslash cdot\; 1+999=A+500$