Summe der geraden Zahlen unterhalb von $1000$:

$A=2+4+\dots +996+998$

Summe der ungeraden Zahlen unterhalb von $1000$:

$B=1+3+\dots +997+999$

Es gibt Zahlenpärchen: $\mathrm{1,2};\mathrm{3,4};\dots ;\mathrm{997,998}$. Bei jedem dieser Pärchen ist die Zahl aus $B$ um $1$ kleiner.

Es gibt $499$ solcher Paare. Die Zahl $999$ bleibt übrig, da $1000$ nicht in $A$ enthalten ist.

$\Rightarrow B=A-499\cdot 1+999=A+500$