Die menschliche Lunge besteht aus annähernd kugelförmigen Lungenbläschen. In einer Lunge finden sich ca. 300.000.000300.000.000 (300300 Millionen\text{Millionen}) Bläschen. Über die Oberfläche dieser Bläschen nimmt der menschliche Organismus Sauerstoff aus der Luft auf. Wenn wir ausatmen, hat ein Lungenbläschen einen Durchmesser von 50μm50 \mu m. Wenn wir einatmen, blähen sie sich auf und erreichen einen Durchmesser von 250μm250 \mu m.

a

Berechne die Oberfläche und das Volumen eines einzelnen Lungenbläschens beim Aus- und beim Einatmen.

b

Berechne das Volumen und die Oberfläche aller Bläschen zusammen beim Aus- und Einatmen.

c

Wie groß müsste der Radius einer einzelnen Kugel sein, die dasselbe Volumen hat wie alle Bläschen zusammen? Unterscheide dabei wieder das Ein- und Ausatmen! Wie groß ist die Oberfläche dieser Kugel?

d

Wie groß müsste der Radius einer einzelnen Kugel sein, die dieselbe Oberfläche hat wie alle Bläschen zusammen? Unterscheide dabei wieder das Ein- und Ausatmen!

e

Zusatzaufgabe: Was ist der Vorteil von vielen kleinen Bläschen anstelle einer großen Kugel als Lunge?