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6Intervallschachtelung (1/4)

ErklÀrung

Beispiel

Betrachte die Wurzel, die du berechnen möchtest. Suche einen bekannten Wurzelwert, der kleiner als die gesuchte Wurzel ist. Suche einen zweiten, der grĂ¶ĂŸer als die gesuchte Wurzel ist.

zu berechnen: 2\sqrt{2}

Du kennst bereits:

1=1\sqrt{1} =1, 4=2\sqrt{4} = 2

Außerdem weißt du:

12<2<221^2 < 2 < 2^2

1<2<41 < 2 < 4

dann gilt, wenn du ĂŒberall die Wurzel ziehst:

1<2<4\sqrt{1} < \sqrt{2} < \sqrt{4}

Mit den zwei bekannten Wurzelwerten kannst du nun ein Intervall I0I_0 definieren, in dem der gesuchte Wert liegen muss.

Intervall:

2    ∈    I0=]1;4[=]1;2[\sqrt{2}\; \; \in \; \; I_0 = \left] \sqrt{1}; \sqrt{4} \right[ = \left] 1; 2 \right[

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