7Intervallschachtelung (2/4)

Zunächst suchst du einen neuen Wert, dessen Quadrat in diesem Intervall liegt, aber näher am gesuchten Radikanden ist.

altes Intervall:

$I_0 = \left] 1\; ; \; 2 \right[$

Aus diesem neuen Wert und einem der anderen Werte bildest du ein neues, kleineres Intervall.

Den neuen Wert erhältst du, indem du den Mittelwert der alten Werte bildest. Diesen Mittelwert verwendest du später als neue Unter- oder Obergrenze.

Neuer Wert:

Mittelwert von $1$ und $2$:

$\displaystyle{\frac{1+2}{2}=1{,}5}$

Um dies zu entscheiden, musst du noch testen, ob das Quadrat dieses Wertes größer als der Radikand oder kleiner ist.

Teste, ob $1{,}5^2$ größer oder kleiner als $2$ ist.

$1{,}5^2 = 2{,}25$

$1{,}5^2 = 2{,}25 > 2$