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Quadrat

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Ein Quadrat ist

  • ein Rechteck, in dem

  • alle Seiten gleich lang sind.

Fläche und Umfang des Quadrats

Fläche

Die Fläche eines Quadrats ist das Quadrat der Seitenlänge:

Umfang

Der Umfang eines Quadrats ist die Summe der Seitenlängen. Da alle Seiten die gleiche Länge haben, ist der Umfang gegeben durch

Eigenschaften des Quadrats

Besonderheiten bei Seiten, Winkeln und Diagonalen

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In einem Quadrat

  • sind alle vier Seiten gleich lang.

AB=BC=CD=DA\overline{AB}=\overline{BC}=\overline{CD}=\overline{DA}

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In einem Quadrat

  • betragen alle Winkel 90°

α=β=γ=δ=90°\alpha=\beta=\gamma=\delta=90°

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In einem Quadrat

  • sind die Diagonalen gleich lang

  • halbieren sich die Diagonalen gegenseitig

  • schneiden sich die Diagonalen in 90° Winkeln

Einordnung als Viereck

Eine ausführliche Übersicht über alle Eigenschaften und die Beziehung des Quadrats zu anderen Vierecken findest du im Haus der Vierecke.

Symmetrieeigenschaften

Quadrat Symmetrieachsen

Punktsymmetrie

Jedes Quadrat ist punktsymmetrisch zum Schnittpunkt seiner Diagonalen.

Achsensymmetrie

Jedes Quadrat ist achsensymmetrisch und hat vier Symmetrieachsen, nämlich

  • die beiden Diagonalen

  • die beiden Mittelsenkrechten der Seiten.

Umkreis und Inkreis

Jedes Quadrat hat sowohl einen Umkreis, als auch einen Inkreis.

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Umkreis: Der Radius des Umkreises eines Quadrates entspricht der Länge einer halben Diagonalen. Der Schnittpunkt der beiden Diagonalen ist der Mittelpunkt des Umkreises.

Inkreis: Der Radius des Inkreises eines Quadrates entspricht der halben Seitenlänge. Der Schnittpunkt der beiden Diagonalen ist der Mittelpunkt des Inkreises.

Übungsaufgaben

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Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Haus der Vierecke


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