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Drachenviereck

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In diesem Artikel geht es um eine Gruppe von besonderen Vierecken, die sogenannten Drachenvierecke.

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Ein Drachenviereck ist

Im Bild siehst du ein Beispiel fĂŒr ein Drachenviereck.

Symmetrieachse ist in diesem Fall hier die Diagonale [AC][AC].

Gleichwertige Definitionen

  • Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander und eine halbiert die andere.

  • Jeweils zwei benachbarte Seiten sind gleich lang.

Eigenschaften des Drachenvierecks

Einordnung als Viereck

SpezialfÀlle von Drachenvierecken

  • Wenn ein Drachenviereck vier gleich lange Seiten hat, ist es eine Raute.

  • Wenn ein Drachenviereck vier rechte Winkel und außerdem vier gleich langen Seiten hat, ist es ein Quadrat.

Eine ĂŒbersichtliche Einordnung des Drachenvierecks findest du im Artikel zum Haus der Vierecke.

Symmetrieeigenschaften

Punktsymmetrie

Ein Drachenviereck ist im Allgemeinen nicht punktsymmetrisch.

Ausnahme:

  • Ein Drachenviereck ist genau dann punktsymmetrisch, wenn es eine Raute (oder ein Quadrat als Spezialfall der Raute mit vier rechten Winkeln) ist. Die Raute ist nĂ€mlich punktsymmetrisch zum Schnittpunkt ihrer Diagonalen.

Achsensymmetrie

Ein Drachenviereck ist immer achsensymmetrisch, die Symmetrieachse ist eine seiner Diagonalen.

Umkreis und Inkreis

Drache Umkreis Mittelsenkrechte

Umkreis:

Ein Drachenviereck hat im Allgemeinen keinen Umkreis.

Ausnahme ist, wenn die beiden Winkel, welche nicht an der Symmetrieachse liegen, jeweils rechte Winkel sind. In diesem Fall ist der Mittelpunkt des Kreises der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten.

Drache Inkreis Winkelhalbierende

Inkreis

Ein Drachenviereck hat immer einen Inkreis. Der Mittelpunkt des Kreises ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden.

FlÀcheninhalt und Umfang

FlÀcheninhalt

Die FlÀche eines Drachenvierecks ist die HÀlfte des Produkts seiner Diagonalen:

Wie sich diese Formel herleitet, kannst du mithilfe des folgenden Applets nachvollziehen:

Umfang

Der Umfang eines Drachenvierecks ist die Summe der SeitenlÀngen. Da je zwei Seiten gleich lang sind, gilt:

UDrachenviereck=2⋅(a+b)U_{Drachenviereck}=2\cdot\left(a+b\right)

Drachenvierecke im Alltag

Drache

Das Drachenviereck hat seinen Namen von dem gleichnamigen beliebten Kinderspielzeug.

Viele dieser Flugdrachen (engl. "kite") haben nÀmlich die Form eines Drachenvierecks.

Quellen:

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