Raute

Eine Raute (manchmal auch "Rhombus" genannt) ist

  • ein Viereck, bei dem

  • alle vier Seiten gleich lang sind.

Eigenschaften der Raute

Besonderheiten bei Seiten, Winkeln und Diagonalen

In einer Raute

  • sind gegenüberliegende Winkel immer gleich groß.

Bei einer Raute ABCDABCD gilt also:

α=γ\alpha=\gamma β=δ\beta=\delta

In einer Raute

  • ergeben zwei auf derselben Seite liegende Winkel zusammen immer 180°.

Bei einer Raute ABCDABCD gilt also:

α+β=180°\alpha+\beta= 180° γ+δ=180°\gamma+\delta=180°

  • wird jeder Winkel von einer Diagonalen halbiert.

Einordnung als Viereck

  • Jede Raute ist immer auch ein Trapez,

und zwar ein (besonderes) Trapez, bei dem nicht nur ein Paar gegenüberliegender Seiten parallel ist, sondern beide Paare und zusätzlich die Seiten gleich lang sind.

und zwar der Sonderfall dieser Viereckstypen mit vier gleich langen Seiten. Ein Viereck ist genau dann eine Raute, wenn es gleichzeitig ein Parallelogramm und ein Drachenviereck ist.

Spezialfälle von Rauten

  • Wenn eine Raute vier rechte Winkel hat ist es ein Quadrat.

Wie sich eine Raute im Vergleich zu allen anderen Vierecken verhält, kannst du im Haus der Vierecke sehen.

Symmetrieeigenschaften

Punktsymmetrie

Eine Raute ist immer punktsymmetrisch zum Schnittpunkt der Diagonalen.

Achsensymmetrie

Eine Raute ist immer achsensymmetrisch mit beiden Diagonalen als Symmetrieachsen.

Umkreis und Inkreis

Umkreis: Eine Raute hat im allgemeinen keinen Umkreis. Ausnahme ist der Sonderfall, wenn die Raute lauter rechte Winkel hat, also ein Quadrat ist.

Inkreis: Eine Raute hat immer einen Inkreis. Inkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Diagonalen.

Flächeninhalt und Umfang

Flächeninhalt:

Der Flächeninhalt einer Raute ist die Hälfte das Produkts der Länge beider Diagonalen:

Wie diese Formel zustande kommt sieht man im Applet unten. Die Punkte und der Schieberegler lassen sich ziehen.

Umfang:

Der Umfang einer Raute ist die Summe der Seitenlängen. Da alle vier Seiten die gleiche Länge haben ist der Umfang gegeben durch

Rauten im Alltag

Die bayrische Flagge enthält viele blaue und weiße Rauten.

Spielkarten der Spielfarbe "Karo" sind rautenförmig.

Das Schild "Vorfahrtsstraße" hat die Form einer Raute.


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0.Was bedeutet das?