Rechteck

Ein Rechteck ist

ein Viereck, bei dem
alle Innenwinkel 90° betragen.

Fläche und Umfang

Flächeninhalt

Die Fläche eines Rechtecks ist das Produkt zweier beliebig aneinander liegender Seiten:

\displaystyle A_\mathrm{Rechteck}=a\cdot b=c\cdot d=a\cdot d=c\cdot b

Oft sagt man auch: $A_{\mathrm{Rechteck}}= \text{Länge} \cdot \text{Breite}$

Umfang

Der Umfang eines Rechtecks ist die Summe der Seitenlängen. Da die gegenüberliegenden Seiten stets gleich lang sind, also $a=c$ und $b=d$ ist der Umfang:

\displaystyle A_\mathrm{Rechteck}=a\cdot b=c\cdot d=a\cdot d=c\cdot b

Weitere Eigenschaften des Rechtecks

Besonderheiten bei Seiten, Winkeln und Diagonalen

In einem Rechteck sind

gegenüberliegende Seiten immer gleich lang

\displaystyle A_\mathrm{Rechteck}=a\cdot b=c\cdot d=a\cdot d=c\cdot b

\displaystyle A_\mathrm{Rechteck}=a\cdot b=c\cdot d=a\cdot d=c\cdot b

In einem Rechteck

betragen alle Winkel 90°

\displaystyle A_\mathrm{Rechteck}=a\cdot b=c\cdot d=a\cdot d=c\cdot b

In einem Rechteck

sind die Diagonalen gleich lang.
halbieren sich die Diagonalen gegenseitig.

Die Strecken $\overline{MA}, \overline{MC}, \overline{MB}$ und $\overline{MD}$ sind daher alle gleich lang.

Einordnung als Viereck

Jedes Rechteck ist auch ein Parallelogramm.
Jedes Rechteck ist auch ein symmetrisches Trapez.

Spezialfälle von Rechtecken

Wenn ein Rechteck vier gleich lange Seiten hat, ist es ein Quadrat

Eine übersichtliche Einordnung des Rechtecks findest du im Haus der Vierecke.

Symmetrieeigenschaften

Punktsymmetrie

Jedes Rechteck ist punktsymmetrisch zum Schnittpunkt seiner Diagonalen.

Achsensymmetrie

Jedes Rechteck ist achsensymmetrisch und hat (mindestens) zwei Symmetrieachsen, nämlich die Mittelsenkrechten der Seiten.

Wenn ein Rechteck auch symmetrisch zu den Diagonalen ist, also vier Symmetrieachsen hat, ist es ein Quadrat.

Umkreis und Inkreis

Jedes Rechteck hat einen Umkreis, aber nicht unbedingt einen Inkreis.

Umkreis

Jedes Rechteck hat einen Umkreis, nämlich den Thaleskreis über der Diagonalen.

Inkreis

Ein Rechteck hat im Allgemeinen keinen Inkreis. Die Ausnahme ist das Quadrat.

Goldenes Rechteck

Ein goldenes Rechteck ist ein Rechteck, bei dem die Seitenlängen im Verhältnis des goldenen Schnitts stehen: $\frac ab=\frac b{a-b}$

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