Rechteck

Ein Rechteck ist ein Viereck, bei dem alle Innenwinkel 90° betragen.

Fläche und Umfang

Flächeninhalt

Die Fläche eines Rechtecks ist das Produkt zweier beliebig aneinander liegender Seiten:

ARechteck=ab=cd=ad=cbA_\mathrm{Rechteck}=a\cdot b=c\cdot d=a\cdot d=c\cdot b

Oft sagt man auch: ARechteck=La¨ngeBreiteA_{\mathrm{Rechteck}}= \text{Länge} \cdot \text{Breite}

Umfang

Der Umfang eines Rechtecks ist die Summe der Seitenlängen. Da die gegenüberliegenden Seiten stets gleich lang sind, also a=ca=c und b=db=d ist der Umfang:

URechteck=2a+2b=2c+2dU_\mathrm{Rechteck}=2\cdot a+2\cdot b=2\cdot c+2\cdot d

Weitere Eigenschaften des Rechtecks

Besonderheiten bei Seiten, Winkeln und Diagonalen

In einem Rechteck sind gegenüberliegende Seiten immer gleich lang:

AB=CD\overline{AB}=\overline{CD}

AD=BC\overline{AD}=\overline{BC}

In einem Rechteck betragen alle Winkel 90°:

α=β=γ=δ=90°\alpha =\beta =\gamma =\delta =90°

In einem Rechteck

  • sind die Diagonalen gleich lang.

    AC=BD\overline{AC}=\overline{BD}

  • halbieren sich die Diagonalen gegenseitig.

    MA=MC=MB=MD\overline{MA}=\overline{MC}=\overline{MB}=\overline{MD}

Einordnung als Viereck

Spezialfälle von Rechtecken

  • Wenn ein Rechteck vier gleich lange Seiten hat, ist es ein Quadrat

Eine übersichtliche Einordnung des Rechtecks findest du im Haus der Vierecke.

Symmetrieeigenschaften

  • Punktsymmetrie

    Jedes Rechteck ist punktsymmetrisch zum Schnittpunkt seiner Diagonalen.

  • Achsensymmetrie

    Jedes Rechteck ist achsensymmetrisch und hat (mindestens) zwei Symmetrieachsen, nämlich die Mittelsenkrechten der Seiten.

Wenn ein Rechteck auch symmetrisch zu den Diagonalen ist, also vier Symmetrieachsen hat, ist es ein Quadrat.

Umkreis und Inkreis

Jedes Rechteck hat einen Umkreis, aber nicht unbedingt einen Inkreis.

Umkreis

Inkreis

Jedes Rechteck hat einen Umkreis, nämlich den Thaleskreis über der Diagonalen.

Ein Rechteck hat im Allgemeinen keinen Inkreis. Die Ausnahme ist das Quadrat.

Goldenes Rechteck

  • Ein goldenes Rechteck ist ein Rechteck, bei dem die Seitenlängen im Verhältnis des goldenen Schnitts stehen: ab=bab\frac ab=\frac b{a-b}

Übungsaufgaben

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Aufgaben zu Rechtecken und Quadraten

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