Winkel

Ein Winkel ist die Neigung, mit der zwei Geraden oder Ebenen aufeinandertreffen.

Der Schnitt- bzw. Berührungspunkt der beiden Geraden oder Ebenen heißt Scheitelpunkt S, die Geraden selbst Schenkel des Winkels.

Bezeichnung von Winkeln

Als Winkel ABC,  ABC  oder  auch  ABC\angle\mathrm{ABC},\;\measuredangle\mathrm{ABC}\;\mathrm{oder}\;\mathrm{auch}\;\sphericalangle\mathrm{ABC} bezeichnet man den Winkel zwischen [AB] und [BC]. Im mathematischen Sinn misst man Winkel immer gegen den Uhrzeigersinn.

Video zum Thema "Bezeichnung von Winkeln"

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Arten von Winkeln

Spitzer Winkel α<90\alpha <90^{\circ }

Rechter Winkel α=90\alpha=90^{\circ}

Stumpfer Winkel α>90\alpha>90^{\circ}

Gestreckter Winkel α=180°\alpha=180°

Überstumpfer Winkel α>180°\alpha>180°

Vollwinkel α=360°\alpha=360°

   

Video zum Thema Arten von Winkeln

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Besonderheiten des rechten Winkels

Ein rechter Winkel wird oft durch einen Punkt gekennzeichnet (oder durch eckiges Zeichnen des Winkels).

Rechtwinklige Dreiecke haben besondere Eigenschaften.

Scheitelwinkel

Scheitelwinkel sind gleich groß.

Nebenwinkel

Nebenwinkel ergeben zusammen 180°.

Stufenwinkel

Stufenwinkel (auch F-Winkel genannt) an parallelen Geraden sind gleich groß.

Wechselwinkel

Wechselwinkel (auch Z-Winkel genannt) an parallelen Geraden sind gleich groß.

Video zum Thema Scheitel- und Nebenwinkel

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Innenwinkel und Außenwinkel

Innenwinkel

Der Innenwinkel einer geometrischen Figur ist jener, der von zwei Seiten der Figur eingeschlossen ist und auf deren Fläche liegt.    

 

Die Formel für die Summen der Innenwinkel im Vieleck lautet: (n2)180(n-2)\cdot180^\circ , wobei n die Anzahl der Ecken ist.

 

Außenwinkel

Der Außenwinkel einer geometrischen Figur ist der Nebenwinkel des Innenwinkels. Die Summe von Innen- und Außenwinkel ist also 180°.

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Winkel zeichnen

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Übungsaufgaben

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Aufgaben zum Thema Winkel

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