Intervalle

Mit der Intervallschreibweise kann man einen zusammenhängenden Bereich der reellen Zahlen einfach darstellen. Jedes Intervall hat eine Unter- sowie Obergrenze und alle Zahlen, die zwischen diesen Grenzen liegen, gehören automatisch zum Intervall hinzu.

Intervallgrenzen

Jedes Intervall braucht einen oberen sowie einen unteren Grenzwert. Die beiden Grenzwerte werden jeweils durch einen Strichpunkt getrennt aufgeschrieben. Bei der Schreibweise der Grenzwerte unterscheidet man die zwei folgenden Möglichkeiten:

Gehört der Grenzwert zum Intervall hinzu, ist der Wert eingeschlossen (inklusive). Dies wir mit einer $\sf \left[\ \right]$ -Klammer gekennzeichnet, welche zum Wert hinweist.
- Beispiel: $\sf \left[3;7\right]$ - Die Grenzwerte $\sf 3$ und $\sf 7$ gehören zum Intervall hinzu.

Gehört der Grenzwert nicht zum Intervall hinzu, ist der Wert ausgeschlossen (exklusive). Dies wird entweder mit einer $\sf [\ ]$ -Klammer, welche vom Wert wegweist, oder mit einer $\sf (\ )$ -Klammer gekennzeichnet.
- Beispiel: $\sf ]3;7[$ ist dasselbe wie $\sf (3;7)$ - Die Grenzwerte $\sf 3$ und $\sf 7$ gehören nicht zum Intervall hinzu.

Beispiel

Schauen wir uns ein einfaches Beispiel eines Intervalls an. Um ein Intervall grafisch zu veranschaulichen, können wir dieses auch auf einer Zahlengerade aufzeichnen.

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Intervall: $\sf [2;9[$

In diesem Intervall sind alle Zahlen zwischen $\sf 2$ und $\sf 9$ enthalten, wobei die $\sf 2$ eingeschlossen und die $\sf 9$ ausgeschlossen ist. Dies kann auf der Zahlengerade mit einem ausgefüllten Punkt für eingeschlossen und einem kleinen Kreis für ausgeschlossen markiert werden.

Arten von Intervallen

Beschränkte Intervalle

Beschränkte Intervalle haben eine mit einer Zahl festgelegte Unter- sowie Obergrenze.

Name	Intervall	Mengenschreibweise	Beschreibung
offenes Intervall			alle Zahlen zwischen $\sf a$ und $\sf b$ , $\sf a$ und $\sf b$ ausgeschlossen
geschlossenes Intervall			alle Zahlen zwischen $\sf a$ und $\sf b$ , $\sf a$ und $\sf b$ eingeschlossen
halboffenes (rechtsoffenes) Intervall			alle Zahlen zwischen $\sf a$ und $\sf b$ , $\sf a$ eingeschlossen und $\sf b$ ausgeschlossen
halboffenes (linksoffenes) Intervall			alle Zahlen zwischen $\sf a$ und $\sf b$ , $\sf a$ ausgeschlossen und $\sf b$ eingeschlossen

Unbeschränkte Intervalle

Unbeschränkte Intervalle haben eine mit einer Zahl festgelegte Unter- oder Obergrenze und führen auf der gegenüberliegenden Seite bis ins Unendliche ( $\sf \infty$ ). Da $\sf -\infty$ und $\sf +\infty$ keine Zahlen sind, sondern nur das Unendliche kennzeichnen, sind sie immer vom Intervall ausgeschlossen.

Name	Intervall	Mengenschreibweise	Beschreibung
linksseitig unendlich abgeschlossenes Intervall			alle Zahlen, die kleiner oder gleich $\sf b$ sind
linksseitig unendlich offenes Intervall			alle Zahlen, die kleiner als $\sf b$ sind
rechtsseitig unendlich abgeschlossenes Intervall			alle Zahlen, die größer oder gleich $\sf a$ sind
rechtsseitig unendlich offenes Intervall			alle Zahlen, die größer als $\sf a$ sind

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