Intervalle

Intervalle sind zusammenhängende Teilmengen. Sie haben also eine „untere“ und eine „obere“ Grenze.

Da Intervalle Teilmengen sind, muss man zuerst die Obermenge definieren. Dazu wählt man im Allgemeinen eine der elementaren Zahlenmengen (außer die komplexen Zahlen $\sf \mathbb{C}$ ) aus.

Arten von Intervallen

Im Folgenden bilden die reellen Zahlen die Obermenge.

Beschränkte Intervalle

Name

mathematische Schreibweisen

Prosa

offenes Intervall

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\displaystyle \sf {\rbrack a; b\lbrack}=(a;b)

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\displaystyle \sf {\rbrack a; b\lbrack}=(a;b)

alle Zahlen zwischen $\sf a$ und $\sf b$ , $\sf a$ und $\sf b$ ausgeschlossen

geschlossenens Intervall

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\displaystyle \sf {\rbrack a; b\lbrack}=(a;b)

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\displaystyle \sf {\rbrack a; b\lbrack}=(a;b)

alle Zahlen zwischen $\sf a$ und $\sf b$ , $\sf a$ und $\sf b$ eingeschlossen

halboffenes (rechtsoffenes) Intervall

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\displaystyle \sf {\rbrack a; b\lbrack}=(a;b)

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\displaystyle \sf {\rbrack a; b\lbrack}=(a;b)

alle Zahlen zwischen $\sf a$ und $\sf b$ , $\sf a$ eingeschlossen und $\sf b$ ausgeschlossen

halboffenes (linksoffenes) Intervall

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\displaystyle \sf {\rbrack a; b\lbrack}=(a;b)

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\displaystyle \sf {\rbrack a; b\lbrack}=(a;b)

alle Zahlen zwischen $\sf a$ und $\sf b$ , $\sf a$ ausgeschlossen und $\sf b$ eingeschlossen

Unbeschränkte Intervalle

Name

mathematische Schreibweisen

Prosa

linksseitig unendlich abgeschlossenes Intervall

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\displaystyle \sf {\rbrack a; b\lbrack}=(a;b)

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\displaystyle \sf {\rbrack a; b\lbrack}=(a;b)

alle Zahlen, die kleiner oder gleich $\sf b$ sind

linksseitig unendlich offenes Intervall

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\displaystyle \sf {\rbrack a; b\lbrack}=(a;b)

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\displaystyle \sf {\rbrack a; b\lbrack}=(a;b)

alle Zahlen, die kleiner als $\sf b$ sind

rechtsseitig unendlich abgeschlossenes Intervall

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\displaystyle \sf {\rbrack a; b\lbrack}=(a;b)

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\displaystyle \sf {\rbrack a; b\lbrack}=(a;b)

alle Zahlen, die größer oder gleich $\sf a$ sind

rechtsseitig unendlich offenes Intervall

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\displaystyle \sf {\rbrack a; b\lbrack}=(a;b)

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\displaystyle \sf {\rbrack a; b\lbrack}=(a;b)

alle Zahlen, die größer als $\sf a$ sind

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