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Durchschnitt berechnen

Der Durchschnitt mehrerer Zahlenwerte lÀsst sich wie folgt berechnen:

Vorgehen

HĂ€ufig wird als alternative Bezeichnung fĂŒr Durchschnitt/Mittelwert auch arithmetisches Mittel verwendet. Zu einer gegebenen Menge an Zahlen liefert das arithmetische Mittel also den zugehörigen Durchschnittswert. Zur Berechnung des Durchschnitts addiert man zunĂ€chst alle vorliegenden Werte und teilt das Ergebnis anschließend durch die Anzahl der Werte. FĂŒr eine Zahlenmenge {a1,a2,
,an}\left\{a_1,a_2,
,a_n\right\} mit nn Elementen lĂ€sst sich dieses Vorgehen mit folgender Formel zusammenfassen:

Beispiel

Der Durchschnitt der Zahlen −3,−1,5,7-3, -1, 5, 7 berechnet sich zu

Wie im Beispiel zu sehen, gilt die Formel unabhÀngig vom Vorzeichen der Zahlen.

Anschauliche Darstellung

Das arithmetische Mittel lĂ€sst sich leicht mithilfe von Gewichten veranschaulichen. ZunĂ€chst stellt man sich dazu ein Brett vor, von dessen Mitte aus ein Zahlenstrahl bei 0 beginnend nach rechts (ins Positive) und nach links (ins Negative) angetragen ist, und platziert identische GegenstĂ€nde gleicher Masse an die jeweiligen Stellen der gegebenen Zahlenwerte. Dann liefert das arithmetische Mittel der Zahlen genau die Stelle des Schwerpunkts der Leiste, d.h. die Stelle, an der man das Brett abstĂŒtzen kann, ohne, dass sich der linke oder rechte Teil nach oben oder unten bewegt

Übungsaufgaben

Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zur Berechnung des Durchschnitts

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