Durchschnitt berechnen

Der Durchschnitt mehrerer Zahlenwerte lässt sich wie folgt berechnen:

Vorgehen

Häufig wird als alternative Bezeichnung für Durchschnitt/Mittelwert auch arithmetisches Mittel verwendet. Zu einer gegebenen Menge an Zahlen liefert das arithmetische Mittel also den zugehörigen Durchschnittswert. Zur Berechnung des Durchschnitts addiert man zunächst alle vorliegenden Werte und teilt das Ergebnis anschließend durch die Anzahl der Werte. Für eine Zahlenmenge {a1,a2,,an}\left\{a_1,a_2,…,a_n\right\} mit nn Elementen lässt sich dieses Vorgehen mit folgender Formel zusammenfassen:

Beispiel

Der Durchschnitt der Zahlen 3,1,5,7-3, -1, 5, 7 berechnet sich zu

Wie im Beispiel zu sehen, gilt die Formel unabhängig vom Vorzeichen der Zahlen.

Anschauliche Darstellung

Das arithmetische Mittel lässt sich leicht mit Hilfe von Gewichten veranschaulichen. Zunächst stellt man sich dazu ein Brett vor, von dessen Mitte aus ein Zahlenstrahl bei 0 beginnend nach rechts (ins Positive) und nach links (ins Negative) angetragen ist, und platziert identische Gegenstände gleicher Masse an die jeweiligen Stellen der gegebenen Zahlenwerte. Dann liefert das arithmetische Mittel der Zahlen genau die Stelle des Schwerpunkts der Leiste, d.h. die Stelle, an der man das Brett abstützen kann, ohne, dass sich der linke oder rechte Teil nach oben oder unten bewegt


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