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Teilaufgabe f)

$$V=\overline{AB}\cdot\overline{AP}\cdot h$$

Berechnen die Länge der Seiten %%\overline{AB}%% und %%\overline{AP}%%. Die Höhe steht in der Angabe.

$$V=10\cdot28\cdot6=1680VE$$

1LE %%\widehat=%% 0,1m

$$V=1,68m^3$$

Teilaufgabe g)

Gerade: h = ?

Da die Gerade durch die Punkte %%H%% und den (Schnitt-)Mittelpunkt %%M%% der Diagonalen %%[AQ]%% und %%[BP]%% verläuft, musst du erst den Mittelpunkt herausfinden.

%%\overset\rightharpoonup M=\frac12\left(\overset\rightharpoonup B+\overset\rightharpoonup P\right)%%

Setze die Ortsvektoren ein.

%%\overset\rightharpoonup M=\frac12\begin{pmatrix}28\\10\\0\end{pmatrix}%%

%%\overset\rightharpoonup M=\begin{pmatrix}14\\5\\0\end{pmatrix}%%

Berechne den Richtungsvektor %%\overset\rightharpoonup{HM}%%.

%%\overset\rightharpoonup{HM\;}=\begin{pmatrix}14-11\\5-3\\0-6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\2\\-6\end{pmatrix}%%

Stelle die Geradengleichung auf

%%h:\;\overset\rightharpoonup X=\begin{pmatrix}11\\3\\6\end{pmatrix}+\lambda\begin{pmatrix}3\\2\\-6\end{pmatrix}%%

Endpunkt %%E%%: ?

Bestimme zuerst die Entfernung des Endpunktes %%E%% vom Punkt %%H%%. Aus der Aufgabe ist zu entnehmen, dass die Stange 1,4m lang ist und zu drei Viertel aus der Deckfläche herausragt. Somit liegt sie um ein Viertel in der Bohrung drinnen.

$$\overline{HE}=\frac14m=\frac7{20}m=0,35m$$

Wenn du den Einheitsvektor als Richtungsvektor nimmst, kannst du vom Punkt %%H%% aus 3,5 mal diesen Vektor gehen um auf den Punkt %%E%% zu gelangen.

%%\overset\rightharpoonup{HM\;}^o=\frac{\begin{pmatrix}3\\2\\-6\end{pmatrix}}{\left|\overset\rightharpoonup{HM}\right|}%%

Berechne die Länge des Vektors %%\overset\rightharpoonup{HM}%%.

%%\overset\rightharpoonup{HM\;}^o=\frac{\begin{pmatrix}3\\2\\-6\end{pmatrix}}{\sqrt{3^2+2^2+\left(-6\right)^2}}=\frac{\begin{pmatrix}3\\2\\-6\end{pmatrix}}7%%

Berechne die Koordinaten der Punkts %%E%%.

$$\overset\rightharpoonup E=\overset\rightharpoonup H+3,5\cdot\overset\rightharpoonup{HM}^o$$

Setze ein.

$$\overset\rightharpoonup E=\begin{pmatrix}11\\3\\6\end{pmatrix}+3,5\cdot\frac17\cdot\begin{pmatrix}3\\2\\-6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}12,5\\4\\3\end{pmatrix}$$

$$E\left(12,5\vert4\vert3\right)$$

Teilaufgabe h)