Von einem Viereck sind folgende Winkel bekannt:

α=55°, β=135°, γ=?, δ=135°\alpha=55°,\ \beta=135°,\ \gamma=?,\ \delta=135°

Begründe unter Verwendung einer Rechnung, warum dieses Viereck kein Parallelogramm sein kann.

Textlösung

Für diese Aufgabe benötigst du folgendes Grundwissen: Parallelogramm

Da die Innenwinkelsumme in einem Viereck 360°360° beträgt und ein Parallelogramm ein besonderes Viereck ist, gilt:
360°=α+β+γ+δ=55°+135°+γ+135°.\displaystyle 360° = \alpha + \beta + \gamma + \delta = 55° + 135° + \gamma + 135°.
Du kannst diese Gleichung nach dem gesuchten Winkel γ\gamma umstellen und erhältst:
γ=360°55°135°135°=35°.\displaystyle \gamma = 360° - 55° - 135° - 135° = 35°.
Nun weißt du aber auch, dass in einem Parallelogramm gegenüberliegende Winkel gleich groß sind. Da γ=35°55°=α\gamma = 35° \neq 55° = \alpha ist, kann das angegebene Viereck kein Parallelogramm sein.

Videolösung