Teil A

Textlösung

Für diese Aufgabe benötigst du folgendes Grundwissen: Parallelogramm

Da die Innenwinkelsumme in einem Viereck $360°$beträgt und ein Parallelogramm ein besonderes Viereck ist, gilt:

Du kannst diese Gleichung nach dem gesuchten Winkel $\gamma$ umstellen und erhältst:

Nun weißt du aber auch, dass in einem Parallelogramm gegenüberliegende Winkel gleich groß sind. Da $\gamma = 35° \neq 55° = \alpha$ ist, kann das angegebene Viereck kein Parallelogramm sein.

Videolösung

Videolösung

Zuerst müssen wir die Flächeninhalte der Figuren einzeln ausrechnen.

Flächeninhalt Rechteck: $\\1\ dm \cdot 7\ dm = 7\ dm^2 \\$Flächeninhalt großer Halbkreis:$\\0{,}5\cdot\pi \cdot 4 \ dm^2 =6 \ dm^2 \\$Flächeninhalt kleiner Halbkreis:$\\0{,}5 \cdot \pi \cdot 1 \ dm^2 =1{,}5\ dm^2$

Nun wird der Flächeninhalt des Rechteckes und der Flächeninhalt des großen Halbkreises addiert. Anschließend wird der Flächeninhalt des kleineren Halbkreises abgezogen.

Stiel + Großer Halbkreis $-$ kleiner Halbkreis$\\7\ dm^2 +6\ dm^2 -1{,}5\ dm^2 = 11{,}5\ dm^2$

Der Flächeninhalt beträgt $11{,}5 \ dm^2$.

Videolösung

Da der Durchmesser mit steigender Höhe immer größer wird, werden die Abstände zwischen den Maßzahlen immer kleiner.

Lösungsmöglichkeit 1:

Der Flächeninhalt des Dreiecks entspricht einem Viertel des Flächeninhalts des Quadrats:

$A_\Delta=A_\square : 4$

Der Flächeninhalt des Quadrats ist:

$A_\square=10cm \cdot 10cm =100cm^2$

Nun kannst du den Wert des Flächeninhalt des Quadrats in die Formel oben einsetzen. Daraus ergibt sich für den Flächeninhalt des Dreiecks:

$A_\Delta=A_\square : 4=100cm^2 : 4=25cm^2$

Der Flächeninhalt des Dreiecks ist $25cm^2$.

Lösungsmöglichkeit 2:

Den Flächeninhalt des Dreiecks kannst du mit folgender Formel berechnen:

$A_\Delta= \frac{1}{2}\cdot g \cdot h$

Du kannst annehmen, dass C der Mittelpunkt vom Quadrat ist. Deshalb weißt du, dass die Höhe des Dreiecks $h_c$ 5cm beträgt.

Die Grundlinie g ist die Länge der Strecke $\overline{AB}$. In diesem Fall ist $g=\overline{AB}=10 cm$.

Nun kannst du alle Werte in die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks einsetzen:

$A_\Delta= \frac{1}{2}\cdot g \cdot h=\frac{1}{2}\cdot 10cm\cdot 5cm =25cm^2$

Der Flächeninhalt des Dreiecks ist $25cm^2$.

Lösung: Sie muss spätestens mit dem Zug um 13:02 Uhr fahren.

Erklärung:

Jasmin hat ihren Termin um 14:00 Uhr. Sie will 15 Minuten vor dem Termin da sein, also spätestens um 13:45 Uhr.

Sie braucht vom Bahnhof zur Firma 20 Minuten zu Fuß. Also muss sie spätestens 20 min vor 13:45 Uhr am Bahnhof losgehen. Somit muss sie mit dem Zug spätestens um 13:25 Uhr in Nürnberg ankommen.

Wenn du nun im Abfahrtsplan nach einem Zug suchst, der kurz vor 13:25 Uhr in Nürnberg ankommt, findest du heraus, dass Jasmin den Zug um 13:02 Uhr nehmen muss. Dieser kommt nämlich um 13:19 Uhr in Nürnberg an.

Messe zunächst die Streckenlängen in der Karte.

Die Strecke München-Nürnberg hat eine Länge von 3 cm.

Die Strecke Passau-Aschaffenburg hat eine Länge von 7 cm.

Von München nach Nürnberg sind es 150 km Luftlinie, d.h.

$3 cm \mathop{\widehat{=}} 150 km$ $\Rightarrow$ $1 cm \mathop{\widehat{=}} 50 km$

Die Strecke Passau-Aschaffenburg hat eine Länge von 7 cm.

$\Rightarrow 7 cm \mathop{\widehat{=}} 350 km$

Die Entfernung zwischen Passau und Aschaffenburg beträgt ungefähr $350 km$.

Lösung

Das zweite Puzzle-Teil erfüllte das fehlende Teil des Rechtecks links und teileweise unten.

Das erste Puzzle-Teil gespiegelt an einer senkrechten Gerade erfüllte das fehlende Teil des Rechtecks rechts und den noch fehlenden Rest unten.

Das vierte Puzzle-Teil mit der passenden Rotation erfüllte das fehlende Teil des Rechtecks oben.