Vergleich von Dezimalzahlen

Ist die Schokolade zum Preis von $0{,}89~€$ oder die zum Preis von $0{,}95~€$ billiger? Um dies zu wissen, muss man zwei Dezimalzahlen miteinander vergleichen.

Hier gibt es zwei unterschiedliche Strategien. Zum einen der Vergleich von Nachkommastellen und zum anderen der Vergleich durch Komma verschieben. Zunächst wird die erste Strategie behandelt:

I. Vergleich der Nachkommastellen

Zuerst betrachtet man die beiden "Vorkommazahlen". Das sind jeweils die Zahlen, die vor dem Komma stehen. Falls sie sich unterscheiden, so ist diejenige Zahl die größere, deren Vorkommazahl größer ist. Sind beide Vorkommazahlen identisch, gehe zu Schritt zwei.
Als nächstes vergleicht man die beiden Zehntelstellen; das ist die erste Zahl, die hinter dem Komma steht. Diejenige Zahl, die die größere Zehntelstelle besitzt, ist dann automatisch die größere der beiden. Sind beide gleich, geht man zu Schritt drei.
Als nächstes vergleicht man die Hundertstelstelle der beiden Zahlen, also die zweite Stelle hinter dem Komma. Beim Vergleich verfährt man wie in Schritt zwei. Sollte auch die wiederum gleich sein, so vergleicht man danach die Tausendstelstelle, dann die Zehntausendstelstelle und so weiter.
Sind all diese Stellen auch identisch, so sind beide Zahlen gleich.

Beispiele

Vergleiche jeweils die beiden gegebenen Zahlen miteinander und entscheide mit dem obigen Vorgehen, welche der beiden Zahlen größer ist.

$23{,}6$ und $24{,}6$

Hier sind die beiden Vorkommazahlen $23$ und $24$ . Da $24$ größer als $23$ ist, ist $24{,}6$ größer als $23{,}6$ .

$23{,}6$ und $23{,}7$

Hier sieht man, dass vor dem Komma bei beiden Zahlen $23$ steht. Nun müssen wir zu Schritt $2$ gehen, also die Zehntelstellen vergleichen. Diese sind $6$ und $7$ . Da $7$ größer als $6$ , ist $23{,}7$ größer als $23{,}6$

$23{,}026$ und $23{,}0265$

Jetzt wird es etwas schwieriger: Beim Vergleich der beiden Zahlen sehen wir, dass die Vorkommastelle bei beiden $23$ ist. Auch die Zehntelstelle (das ist die $0$ ), die Hundertstelstelle (das ist die $2$ ) und die Tausendstelstelle (das ist die $6$ ) stimmen überein. Da bei 23,026 nun keine Ziffer mehr folgt, fügen wir eine Null am Ende hinzu, da Nullen hinter dem Komma den Wert eines Dezimalbruchs nicht ändern.

$\rightarrow$ Vergleiche demnach $23{,}0260$ und $23{,}0265$

Betrachten wir nun die Zehntausendstelstelle, so sehen wir, dass die $5$ größer ist als die $0$ , demnach ist $23{,}0265$ größer als $23{,}026$ .

Häufige Fehler

Das Komma weglassen

Das Komma trennt

II. Vergleich durch Komma verschieben

Vergleichen wir 2 Zahlen miteinander, so ändert sich am Größenvergleich nichts, wenn wir beide Zahlen mit $10$ multiplizieren.

Beispielsweise statt $0{,}3$ mit $0{,}4$ zu vergleichen kann man auch $3$ und $4$ vergleichen.

Nun verschiebt eine Multiplikation mit $10$ gerade das Komma, um eine Stelle nach rechts. Darum multiplizieren wir beide Zahlen nun so lange gleich oft mit $10$ , bis beide Zahlen natürliche Zahlen sind.

Das bedeutet:

Multipliziere zwei zu vergleichende Zahlen so oft mit $10$ , bis alle Nachkommastellen verschwunden sind.

Nun vergleichen wir diese beiden natürlichen Zahlen

Beispiele

$0{,}035$ und $0{,}056$

Multipliziere mit $10$

$\rightarrow$ $0{,}35$ und $0{,}56$

Multipliziere mit $10$

$\rightarrow$ $3{,}5$ und $5{,}6$

Multipliziere mit $10$

$\rightarrow$ $35$ und $56$

$35$ ist kleiner als $56$

Demnach ist $0{,}035$ kleiner als $0{,}056$ .

Anmerkung: Natürlich kann man mit ein bisschen Übung auch gleich mit $1000$ multiplizieren statt dreimal mit $10$ zu Multiplizieren.

Häufiger Fehler

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