Vergleich von Dezimalzahlen

Ist die Schokolade zum Preis von 0,89 €0{,}89~€ oder die zum Preis von 0,95 €0{,}95~€ billiger?Um dies zu wissen, muss man zwei Dezimalzahlen miteinander vergleichen.

Hier gibt es zwei unterschiedliche Strategien. Zum einen der Vergleich von Nachkommastellen und zum anderen der Vergleich durch Komma verschieben. Zunächst wird die erste Strategie behandelt:

I. Vergleich der Nachkommastellen

  1. Zuerst betrachtet man die beiden "Vorkommazahlen". Das sind jeweils die Zahlen, die vor dem Komma stehen. Falls sie sich unterscheiden, so ist diejenige Zahl die größere, deren Vorkommazahl größer ist. Sind beide Vorkommazahlen identisch, gehe zu Schritt zwei.

  2. Als nächstes vergleicht man die beiden Zehntelstellen; das ist die erste Zahl, die hinter dem Komma stehen. Diejenige Zahl, die die größere Zehntelstelle besitzt, ist dann automatisch die größere der beiden. Sind beide gleich, geht man zu Schritt drei.

  3. Als nächstes vergleicht man die Hundertstelstelle der beiden Zahlen, also die zweite Stelle hinter dem Komma. Beim Vergleich verfährt man wie in Schritt zwei. Sollte auch die wiederum gleich sein, so vergleicht man danach die Tausendstelstelle, dann die Zehntausendstelstelle und so weiter.

  4. Sind all diese Stellen auch identisch, so sind beide Zahlen gleich.

Beispiele

Vergleiche jeweils die beiden gegebenen Zahlen miteinander und entscheide mit dem obigen Vorgehen, welche der beiden Zahlen größer ist.

  • 23,623{,}6 und 24,624{,}6

Hier sind die beiden Vorkommazahlen 2323 und 2424. Da 2424 größer als 2323 ist, ist 24,624{,}6 größer als 23,623{,}6.

  • 23,623{,}6 und 23,723{,}7

Hier sieht man, dass vor dem Komma bei beiden Zahlen 2323 steht. Nun müssen wir zu Schritt 22 gehen, also die Zehntelstellen vergleichen. Diese sind 66 und 77. Da 77 größer als 66, ist 23,723{,}7 größer als 23,623{,}6

  • 23,02623{,}026 und 23,026523{,}0265

Jetzt wird es etwas schwieriger: Beim Vergleich der beiden Zahlen sehen wir, dass die Vorkommastelle bei beiden 2323 ist. Auch die Zehntelstelle (das ist die 00), die Hundertstelstelle (das ist die 22) und die Tausendstelstelle (das ist die 66) stimmen überein. Da bei 23,026 nun keine Ziffer mehr folgt, fügen wir eine Null am Ende hinzu, da Nullen hinter dem Komma den Wert eines Dezimalbruchs nicht ändern.

\rightarrow Vergleiche demnach 23,026023{,}0260 und 23,026523{,}0265

Betrachten wir nun die Zehntausendstelstelle, so sehen wir, dass die 55 größer ist als die 00, demnach ist 23,026523{,}0265 größer als 23,02623{,}026.

Häufige Fehler

  • Das Komma weglassen

  • Das Komma trennt

II. Vergleich durch Komma verschieben

Vergleichen wir 2 Zahlen miteinander, so ändert sich am Größenvergleich nichts, wenn wir beide Zahlen mit 1010 Multiplizieren.

Beispielsweise statt 0,30{,}3 mit 0,40{,}4 zu vergleichen kann man auch 33 und 44 vergleichen.

Nun verschiebt eine Multiplikation mit 1010 gerade das Komma, um eine Stelle nach rechts. Darum multiplizieren wir beide Zahlen nun so lange gleich oft mit 1010, bis beide Zahlen natürliche Zahlen sind.

Das bedeutet:

Multipliziere zwei zu vergleichende Zahlen so oft mit 1010, bis alle Nachkommastellen verschwunden sind.

Nun vergleichen wir diese beiden natürlichen Zahlen

Beispiele

  • 0,0350{,}035 und 0,0560{,}056

Multipliziere mit 1010

\rightarrow 0.350.35 und 0.560.56

Multipliziere mit 1010

\rightarrow 3,53{,}5 und 5,65{,}6

Multipliziere mit 1010

\rightarrow 3535 und 5656

3535 ist kleiner als 5656

Demnach ist 0,0350{,}035 ist kleiner als 0,0560{,}056.

Anmerkung: Natürlich kann man mit ein bisschen Übung auch gleich mit 10001000 Multiplizieren statt dreimal mit 1010 zu Multiplizieren.

Häufiger Fehler


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0.Was bedeutet das?