Dezimalzahl bzw. Dezimalbruch

Aufbau eine Dezimalzahl

Jede Dezimalzahl ist nach dem Muster Zahl - Dezimaltrennzeichen - Dezimalstellen aufgebaut.

• Das Dezimaltrennzeichen trennt die ganze Zahl von den Dezimalstellen. In Deutschland und Österreich wird dafür in der Regel ein Komma (,) verwendet, im englisch-sprachigen Raum und in der Schweiz ein Punkt (.).

• Vor dem Dezimaltrennzeichen steht der ganzzahlige Anteil der Zahl. Manchmal macht man von Komma ausgehend nach jeweis drei Ziffern einen kleinen Zwischeraum (seltener einen Punkt), um die Lesbarkeit zu erhöhen

• Hinter dem Dezimaltrennzeichen kommen die Dezimalstellen: Dabei bezeichnet

  die erste Stelle nach dem Trennzeichen die Zehntel; die zweite Stelle nach dem Trennzeichen die Hundertstel; die dritte Stelle nach dem Trennzeichen die Tausendstel; die vierte Stelle nach dem Trennzeichen die Zehntausendstel usw. (Hunderttausendstel, Millionstel …)

Die in der Graphik dargestellte Dezimalzahl $863{,}267$ lautet in ausführlicher Bruchschreibweise also:

Dezimalzahlen in der Stellenwerttafel

Dezimalzahlen wie $863{,}267$ lassen sich problemlos in die Stellenwerttafel eintragen, wenn man diese entsprechend auf Zehntel (z), Hundertstel (h), Tausendstel (t), Zehntausendstel (zt) usw. erweitert.

Anzahl der Dezimalstellen einer Dezimalzahl

Grundsätzlich kann eine Dezimalzahl beliebig viele Stellen hinter dem Komma haben. Drei Fälle sind zu unterscheiden:

1. Abbrechende Dezimalbrüche

In diesem Fall hören die Zahlen hinter dem Komma irgendwann auf (bwz. es folgen nur noch Nullen).

2. Periodische Dezimalbrüche

Diese Dezimalzahlen haben zwar unendlich viele Stellen hinter dem Komma, aber diese Stellen wiederholen sich ab einem bestimmten Punkt mit immer der gleichen Zahlenfolge.

Diese Zahlenfolge bezeichnet man als Periode der Dezimalzahl und kennzeichnet sie mit einem Querstrich über den betreffenden Ziffern.

(Anmerkung: Eine Dezimalzahl mit Periode "mittendrin", also zum Beispiel $8, \overline {0} 21$ oder so ähnlich, macht dagegen keinen Sinn; denn wo sollte die $21$ stehen, wenn davor erst noch unendlich (!) viele Nullen abgewartet werden müssen? )

3. Nicht-abbrechende nicht-periodische Dezimalzahlen

Wenn man eine irrationale Zahl wie $\sqrt {2}$ oder $\pi$ als Dezimalzahl zu schreiben versucht, erhält man eine Zahl mit unendlich vielen Stellen hinter dem Komma, die sich jedoch nicht periodisch wiederholen.