Zum Testen

Du weißt aus der Aufgabenstellung, dass 4 Millionen Kubikmeter Gestein ins Tal zu rutschen drohen. Nun willst du einen Würfels finden, in den die ganze Menge an Gestein passt. In der Aufgabe wird danach gefragt, welche angegeben Kantenlängen der Kantenlänge dieses Würfels am nächsten kommt.

Als erstes schreibst du 4 Millionen Kubikmeter als Zahl:

Suche die Formel für das Volumen eines Würfels und stelle sie nach der Kantenlänge ($=a$) um:

Jetzt versuchst du, einen Bereich zu finden, in dem der Wert der Wurzel liegt.

Dafür vereinfachst du am besten die Wurzel, indem du sie aufteilst: Jetzt kannst du den zweiten Teil berechnen: Beim Wurzelziehen ändert sich hier die Einheit von $m^3$ zu $m$.

Daraus folgt: Versuche nun den Wert von $\sqrt[3]{4}$ zu schätzen bzw. zu überschlagen. Überlege dir dafür Zahlen, deren dritte Wurzel du kennst und von denen eine größer als $\sqrt[3]{4}$ ist und eine kleiner $\sqrt[3]{4}$ ist.

Du weißt, dass $\sqrt[3]{1}=1$ und $\sqrt[3]{8}=2$ und dass $\sqrt[3]{4}$ zwischen diesen Werten liegt. Daher gilt: Wenn du dies jetzt mit den $100 \;m$ multiplizierst, folgt:

Da in der Aufgabe der Wert, der der Kantenlänge am nächsten kommt, gesucht wird, erkennst du jetzt, dass nur die Werte $100 \;m$ und $150 \;m$ mögliche Ergebnisse sein können.

Jetzt rechnest du das Volumen der Würfel mit diesen Kantenlängen, mithilfe der schriftlichen Multiplikation aus, und findest so die Kantenlänge, dessen Würfelvolumen näher an $4\;000\;000 \;m^3$ liegt.

Jetzt siehst du, dass der zweite Wert $3\;375\;000\;m^3$ näher an $4\;000\;000 \;m^3$ liegt. Daher weißt du, dass dieser Wert der Kantenlänge dieses Würfels am nächsten kommt. Die richtige Lösung ist also $150 \;m$.