1.0 Gegeben ist die Funktion $f_1$ mit der Gleichung $y=-2\cdot\log_{0{,}5}x-1{,}5~~(\mathbb{G}=\mathbb{R} \times \mathbb{R})$.

Der Graph der Funktion $f_1$ wird durch orthogonale Affinität mit der $x$-Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab $k=-0{,}5$ sowie anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor $\vec{v}=\begin{pmatrix} 0\\ -1{,}5\end{pmatrix}$ auf den Graphen der Funktion $f_2$ abgebildet. Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

1.1 Zeigen Sie rechnerisch, dass die Funktion $f_2$ die Gleichung

$y=\log_{0{,}5}x-0{,}75$ mit $\mathbb{G}=\mathbb{R}$ $\times$ $\mathbb{R}$ hat.

1.2 Zeichnen Sie die Graphen zu $f_1$ und $f_2$ für $x\in\ [0{,}5;11]$ in ein Koordinatensystem. Berechnen Sie sodann die Nullstelle der Funktion $f_1$.

Für die Zeichnung: Längeneinheit $1$ cm; $-1\leq x\leq12; -5\leq y\leq6$.

1.3 Punkte $A_n(x|-2\cdot \log_{0{,}5}x-1{,}5$) auf dem Graphen zu $f_1$ haben dieselbe Abszisse $x$ wie Punkte $B_n(x|\log_{0{,}5}x-0{,}75)$ auf dem Graphen zu $f_2$. Sie sind für $x \gt 1{,}19$ zusammen mit Punkten $C_n$ Eckpunkte von Dreiecken $A_nB_nC_n$ .

Es gilt: $\overrightarrow{A_nC_n}=\begin{pmatrix} 4 \\ -1{,}5 \end{pmatrix}$.

Zeichnen Sie das Dreieck $A_1B_1C_1$ für $x=2$ und das Dreieck $A_2B_2C_2$ für $x=7$ in das Koordinatensystem zu 1.2 ein.

1.4 Das Dreieck $A_3B_3C_3$ ist gleichschenklig mit der Basis $[A_3B_3]$. Bestimmen Sie rechnerisch die $x$-Koordinate des Punktes $A_3$.

1.5 Berechnen Sie die Koordinaten der Schwerpunkte $S_n$ der Dreiecke $A_nB_nC_n$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $A_n$ und geben Sie die Gleichung des Trägergraphen der Punkte $S_n$ an.

Zeichnen Sie sodann die Schwerpunkte $S_1$ und $S_2$ der Dreiecke $A_1B_1C_1$ und $A_2B_2C_2$ in das Koordinatensystem zu 1.2 ein.