Gegeben sind die Geraden  %%\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}2\\2\\-3\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}2\\1\\-1\end{pmatrix}%%  und  %%\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}3\\0\\-1\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}1\\-2\\2\end{pmatrix}%%  , die sich im Punkt  %%\mathrm S(2;\;2;\;-3)%%  schneiden. Bestimme die Ebene  %%\mathrm E%%  in Parameterform, in der beide Geraden liegen.

Ebene in Parameterform aufstellen

Wähle den gemeinsamen Schnittpunkt  %%\mathrm S%%  der Geraden als Aufpunkt und die beiden Richtungsvektoren  %%\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}2\\1\\-1\end{pmatrix}%%  und  %%\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}1\\-2\\2\end{pmatrix}%%  der Geraden als Richtungsvektoren der Ebene %%\mathrm E%% .

Die Gleichung der Ebene  %%\mathrm E%%  lautet dann:     %%\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}2\\2\\-3\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}2\\1\\-1\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}1\\-2\\2\end{pmatrix}%%

Die Gleichung der Ebene  %%\mathrm E%%  lautet dann:     %%\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}2\\2\\-3\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}2\\1\\-1\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}1\\-2\\2\end{pmatrix}%%