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Aufgaben zur Aufstellung von Ebenengleichung

Wie gut kennst du dich aus? Lerne, Ebenengleichungen aufzustellen mit diesen Übungsaufgaben!

1

In den folgenden Bildern ist je eine Ebene E dargestellt. Stelle die dargestellte Ebene in Parameterform auf.

  1. raschweb.de (Aufgabenstellung)
  2. raschweb.de (Aufgabenstellung)
  3. raschweb.de (Aufgabenstellung)
  4. raschweb.de (Aufgabenstellung)
2

Gegeben sind die parallelen Geraden 

 und 

Bestimme die Gleichung der Ebene E\mathrm{E} in Parameterform, in der die beiden Geraden g\mathrm{g} und h\mathrm{h} liegen.

3

Gegeben ist die Gerade  g:  x=(213)+λ(131)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}2\\1\\-3\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}-1\\3\\1\end{pmatrix}  und der Punkt  P(1;  3;  3)\mathrm P(1;\;-3;\;-3)  , der nicht auf der Geraden liegt.

Bestimme die Gleichung der Ebene E\mathrm{E} in Parameterform, in der der Punkt P\mathrm{P} und die Gerade g\mathrm{g} liegen.

4

Gegeben sind die zueinander windschiefen Geraden  g:  x=(132)+λ(123)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\-3\\2\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}1\\2\\-3\end{pmatrix}  und  h:  x=(1443)+μ(230)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}14\\4\\3\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}2\\-3\\0\end{pmatrix} . Bestimme die Gleichung der Ebene  E\mathrm E  in Parameterform, in der die Gerade  g\mathrm g  liegt und zu der die Gerade  h\mathrm h  parallel ist.

5

Stelle aus den folgenden drei Punkten eine Ebenengleichung in Parameterform auf.

  1. A(1;  0;  3)\mathrm A(1 ;\;0 ;\;3)   ,   B(0;  2;  1)\mathrm B(0 ;\;2 ;\;1)   ,   C(2;  2;  4)\mathrm C(2 ;\;2 ;\;4)

  2. A(0;  1;  2)\mathrm A(0;\; 1;\;2)   ,   B(3,  3;  3)\mathrm B(3 ,\;3 ;\;3)   ,   C(1;  1;  4)\mathrm C(-1;\; 1;\;4)

  3. A(0;  0;  0)\mathrm A(0;\; 0;\;0)   ,   B(1;  0;  3)\mathrm B(1;\; 0;\;3)   ,   C(1;  2;  0)\mathrm C(-1;\;2 ;\;0)

  4. A(1;  1;  1)\mathrm A(1;\; 1;\;-1)   ,   B(1;  2;  1)\mathrm B(1;\;2;\;1)   ,   C(0;  3;  1)\mathrm C(0;\;3;\;1)

  5. A(3;  1;  2)\mathrm A(3;\;1;\;2)   ,   B(2;  3;  1)\mathrm B(2;\;3;\;1)   ,   C(4;  3;  3)\mathrm C(4;\;3;\;3)

  6. A(2;  2;  2)\mathrm A(2;\;2;\;2)   ,   B(5;  2;  1)\mathrm B(5;\;2;\;1)   ,   C(3;  2;  4)\mathrm C(3;\;2;\;4)

  7. A(40;  80;  0)\mathrm A(40;\;80;\;0)   ,   B(20;  60;  10)\mathrm B(20;\;60;\;10)   ,   C(55;  90;  20)\mathrm C(55;\;90;\;20)

6

Stelle aus zwei Punkten und einem Richtungsvektor eine Ebenengleichung in Parameterform auf.

  1. A(1;  3;  2)\mathrm A(1;\;3;\;-2)   ,   B(3;  7;  5)\mathrm B(3;\;7;\;5)   ,    v=(2107)\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}-2\\10\\-7\end{pmatrix}

  2. A(2;  1;  3)\mathrm A(2;\;1;\;-3)   ,   B(1;  3;  3)\mathrm B(1;\;-3;\;-3)   ,    v=(131)\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}-1\\3\\1\end{pmatrix}

  3. A(8;  13;  9)\mathrm A(8;\;13;\;9)   ,   B(4;  3;  1)\mathrm B(4;\;-3;\;-1)   ,    v=(611)\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}-6\\1\\1\end{pmatrix}

7

Stelle aus einem Punkt und zwei Richtungsvektoren eine Ebenengleichung in Parameterform auf.

  1. A(1;  3;  2)\mathrm A(1;\;3;\;-2)   ,   u=(2107)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}-2\\10\\-7\end{pmatrix}   ,    v=(126)\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}1\\-2\\6\end{pmatrix}

  2. A(1;  1;  1)\mathrm A(1;\;1;\;1)   ,   u=(111)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}   ,    v=(111)\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}

  3. A(5;  5;  23)\mathrm A(5;\;5;\;-23)   ,   u=(6117)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}6\\1\\-17\end{pmatrix}   ,    v=(1,528)\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}1{,}5\\-2\\8\end{pmatrix}

8

Gegeben sind die Geraden  g:  x=(223)+λ(211)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}2\\2\\-3\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}2\\1\\-1\end{pmatrix}  und  h:  x=(301)+μ(122)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}3\\0\\-1\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}1\\-2\\2\end{pmatrix}  , die sich im Punkt  S(2;  2;  3)\mathrm S(2;\;2;\;-3)  schneiden. Bestimme die Ebene  E\mathrm E  in Parameterform, in der beide Geraden liegen.


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