Berechne zuerst die Richtungsvektoren  $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$  und  $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$  :

$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{B}}-\overrightarrow{\mathrm{A}}=\left(\begin{array}{c}0\\ 2\\ 1\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ 3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-1\\ 2\\ -2\end{array}\right)$

$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm{C}}-\overrightarrow{\mathrm{A}}=\left(\begin{array}{c}2\\ 2\\ 4\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ 3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 1\end{array}\right)$

Wähle  $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$  als Aufpunkt der Ebene und setze in die Ebenengleichung  $\mathrm{E}:\overrightarrow{\mathrm{x}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\mathrm{\lambda }\cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\mathrm{\mu }\cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}$  ein.

$\mathrm{E}:\overrightarrow{\mathrm{x}}=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ 3\end{array}\right)+\mathrm{\lambda }\cdot \left(\begin{array}{c}-1\\ 2\\ -2\end{array}\right)+\mathrm{\mu }\cdot \left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 1\end{array}\right)$

Berechne zuerst die Richtungsvektoren  $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$  und  $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$  :

$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{B}}-\overrightarrow{\mathrm{A}}=\left(\begin{array}{c}3\\ 3\\ 3\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3\\ 2\\ 1\end{array}\right)$

$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm{C}}-\overrightarrow{\mathrm{A}}=\left(\begin{array}{c}-1\\ 1\\ 4\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-1\\ 0\\ 2\end{array}\right)$

Wähle  $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$  als Aufpunkt der Ebene und setze in die Ebenengleichung $\mathrm{E}:\overrightarrow{\mathrm{x}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\mathrm{\lambda }\cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\mathrm{\mu }\cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}$  ein.

$\mathrm{E}:\overrightarrow{\mathrm{x}}=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ 2\end{array}\right)+\mathrm{\lambda }\cdot \left(\begin{array}{c}3\\ 2\\ 1\end{array}\right)+\mathrm{\mu }\cdot \left(\begin{array}{c}-1\\ 0\\ 2\end{array}\right)$

Berechne zuerst die Richtungsvektoren  $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$  und  $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$  :

$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{B}}-\overrightarrow{\mathrm{A}}=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ 3\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ 3\end{array}\right)$

$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm{C}}-\overrightarrow{\mathrm{A}}=\left(\begin{array}{c}-1\\ 2\\ 0\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-1\\ 2\\ 0\end{array}\right)$

Wähle  $\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{\mathrm{O}}$  als Aufpunkt der Ebene und setze in die Ebenengleichung  $\mathrm{E}:\overrightarrow{\mathrm{x}}=\overrightarrow{O}+\mathrm{\lambda }\cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\mathrm{\mu }\cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}$  ein.

$\mathrm{E}:\overrightarrow{\mathrm{x}}=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\right)+\mathrm{\lambda }\cdot \left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ 3\end{array}\right)+\mathrm{\mu }\cdot \left(\begin{array}{c}-1\\ 2\\ 0\end{array}\right)$

Den Ortsvektor  $\overrightarrow{\mathrm{O}}=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\right)$  kann man auch weglassen.

Berechne zuerst die Richtungsvektoren  $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$  und  $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$  :

$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{B}}-\overrightarrow{\mathrm{A}}=\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 1\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ -1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ 2\end{array}\right)$

$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm{C}}-\overrightarrow{\mathrm{A}}=\left(\begin{array}{c}0\\ 3\\ 1\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ -1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-1\\ 2\\ 2\end{array}\right)$

Wähle  $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$  als Aufpunkt der Ebene und setze in die Ebenengleichung $\mathrm{E}:\overrightarrow{\mathrm{x}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\mathrm{\lambda }\cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\mathrm{\mu }\cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}$  ein.

Berechne zuerst die Richtungsvektoren  $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$  und  $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$  :

$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{B}}-\overrightarrow{\mathrm{A}}=\left(\begin{array}{c}2\\ 3\\ 1\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}3\\ 1\\ 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-1\\ 2\\ -1\end{array}\right)$

$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm{C}}-\overrightarrow{\mathrm{A}}=\left(\begin{array}{c}4\\ 3\\ 3\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}3\\ 1\\ 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 1\end{array}\right)$

Wähle  $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$  als Aufpunkt der Ebene und setze in die Ebenengleichung $\mathrm{E}:\overrightarrow{\mathrm{x}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\mathrm{\lambda }\cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\mathrm{\mu }\cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}$  ein.

$\mathrm{E}:\overrightarrow{\mathrm{x}}=\left(\begin{array}{c}3\\ 1\\ 2\end{array}\right)+\mathrm{\lambda }\cdot \left(\begin{array}{c}-1\\ 2\\ -1\end{array}\right)+\mathrm{\mu }\cdot \left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 1\end{array}\right)$

Berechne zuerst die Richtungsvektoren  $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$  und  $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$  :

$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{B}}-\overrightarrow{\mathrm{A}}=\left(\begin{array}{c}5\\ 2\\ 1\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}2\\ 2\\ 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3\\ 0\\ -1\end{array}\right)$

$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm{C}}-\overrightarrow{\mathrm{A}}=\left(\begin{array}{c}3\\ 2\\ 4\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}2\\ 2\\ 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ 2\end{array}\right)$

Wähle  $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$  als Aufpunkt der Ebene und setze in die Ebenengleichung $\mathrm{E}:\overrightarrow{\mathrm{x}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\mathrm{\lambda }\cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\mathrm{\mu }\cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}$  ein.

$\mathrm{E}:\overrightarrow{\mathrm{x}}=\left(\begin{array}{c}2\\ 2\\ 2\end{array}\right)+\mathrm{\lambda }\cdot \left(\begin{array}{c}3\\ 0\\ -1\end{array}\right)+\mathrm{\mu }\cdot \left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ 2\end{array}\right)$

Berechne zuerst die Richtungsvektoren  $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$  und  $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$  :

$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{B}}-\overrightarrow{\mathrm{A}}=\left(\begin{array}{c}20\\ 60\\ 10\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}40\\ 80\\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-20\\ -20\\ 10\end{array}\right)$

Da sich die Richtung eines Vektors durch Multiplikation mit einer reellen Zahl nicht ändert, kann man  $10$  ausklammern, um einen möglichst einfachen Vektor zu erhalten.

$\Rightarrow \overrightarrow{\mathrm{AB}}=\left(\begin{array}{c}-2\\ -2\\ 1\end{array}\right)$

$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm{C}}-\overrightarrow{\mathrm{A}}=\left(\begin{array}{c}55\\ 90\\ 20\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}40\\ 80\\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}15\\ 10\\ 20\end{array}\right)$

Auch hier kann man  $5$  ausklammern, um einen möglichst einfachen Vektor zu erhalten.

$\Rightarrow \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\left(\begin{array}{c}3\\ 2\\ 4\end{array}\right)$

Wähle  $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$  als Aufpunkt der Ebene und setze in die Ebenengleichung $\mathrm{E}:\overrightarrow{\mathrm{x}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\mathrm{\lambda }\cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\mathrm{\mu }\cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}$  ein.

$\mathrm{E}:\overrightarrow{\mathrm{x}}=\left(\begin{array}{c}40\\ 80\\ 0\end{array}\right)+\mathrm{\lambda }\cdot \left(\begin{array}{c}-2\\ -2\\ 1\end{array}\right)+\mathrm{\mu }\cdot \left(\begin{array}{c}3\\ 2\\ 4\end{array}\right)$