Wähle  $\overrightarrow{\mathrm v}$  als ersten Richtungsvektor und  $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$  als zweiten Richtungsvektor der Ebene.

Berechne $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ .

$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm B}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}3\\7\\5\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\3\\-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\4\\7\end{pmatrix}$

Wähle  $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$  als Aufpunkt der Ebene und setze in die Ebenengleichung  $\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\mathrm\lambda\cdot\overrightarrow{\mathrm v}+\mathrm\mu\cdot\overrightarrow{\mathrm{AB}}$  ein.

$\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\3\\-2\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}-2\\10\\-7\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}2\\4\\7\end{pmatrix}$

Wähle  $\overrightarrow{\mathrm v}$  als ersten Richtungsvektor und  $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$  als zweiten Richtungsvektor der Ebene.

Berechne $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ .

$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm B}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}1\\-3\\-3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2\\1\\-3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\-4\\0\end{pmatrix}$

Wähle  $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$  als Aufpunkt der Ebene und setze in die Ebenengleichung $\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\mathrm\lambda\cdot\overrightarrow{\mathrm v}+\mathrm\mu\cdot\overrightarrow{\mathrm{AB}}$  ein.

$\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}2\\1\\-3\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}-1\\3\\1\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}-1\\-4\\0\end{pmatrix}$

Wähle  $\overrightarrow{\mathrm v}$  als ersten Richtungsvektor und  $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$  als

zweiten Richtungsvektor der Ebene.

Berechne  $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$  .

$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm B}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}4\\-3\\-1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}8\\13\\9\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-4\\-16\\-10\end{pmatrix}$

Um einen einfacheren Vektor zu erhalten, kann man gegebenenfalls noch $-2$  ausklammern.

$\Rightarrow\;\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\begin{pmatrix}2\\8\\5\end{pmatrix}$

Wähle  $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$  als Aufpunkt der Ebene und setze in die Ebenengleichung $\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\mathrm\lambda\cdot\overrightarrow{\mathrm v}+\mathrm\mu\cdot\overrightarrow{\mathrm{AB}}$  ein.

$\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}8\\13\\9\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}-6\\1\\1\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}2\\8\\5\end{pmatrix}$