Der abgebildete Rasensprenger schwenkt um 40° und besprüht so eine Rasenfläche von 20m220\:m^2.
Wie groß ist seine Reichweite?
Gib das Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet ein.
m

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreissektor

Bei dieser Aufgabe musst du den Radius eines Kreissektors berechnen.
Die besprühte Rasenfläche bildet einen Kreissektor mit dem Mittelpunktswinkel φ=40\varphi=40^\circ und dem gesuchten Radius r.
r2πφ360=20  m2\dfrac{r^2\cdot\mathrm\pi\cdot\mathrm\varphi}{360^\circ}=20\;m^2
Setze den Wert φ=40\varphi = 40^\circ in die Formel ein.
r2π40360=20  m2\dfrac{r^2\cdot\mathrm\pi\cdot\mathrm40^\circ}{360^\circ}=20\;m^2
Kürze die Winkel
r2π9=20  m2\dfrac{r^2\cdot\mathrm\pi}{9}=20\;m^2
Löse die Gleichung nach r auf.
r=180  m2π=180πm7,57 mr=\sqrt{\dfrac{180\;m^2}{\pi}} = \sqrt{\dfrac{180}{\pi}}m \approx 7,57\ m
Der Rasensprenger reicht also 7,57m7,57\,\text{m} weit.