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ZenGorilla 2019-08-22 08:56:31+0200
Warum sind hier die Höhen der neu entstandenen Dreiecke zwingend gleich?

Ich würde eher noch einen Punkt F am Schnittpunkt der Diagonalen der neu entstandenen Parallelogramme BCED bzw. ACDE definieren. Dann wären auf Grund des SSS-Satzes die Dreiecke DFE und BCF (in Aufgabe a)) bzw. CDF und AFB (in Aufgabe b)) kongruent, also flächengleich.
kathongi 2019-08-22 15:18:49+0200
Hallo ZenGorilla,
Das Parallelogramm ACDE konnte ich zwar nicht finden ^^ aber ich glaube dich verstanden zu haben.
Um den SSS Satz anwenden zu können, müsstest du erstmal zeigen, dass die Seiten DE und BC gleich sind sowie CF und CE aber auch BF und DF.
Über die Höhen der Dreiecke geht die Argumentation schneller.
Dass die Höhen gleich sind, ist auch notwendig in der Aufgabe. Den SSS Satz kannst du bei unterschiedlichen Höhen der Dreiecke gar nicht anwenden. Zeichne dir dazu gerne ein Bild zur Verdeutlichung indem du den Punkt entlang der Halbgeraden AD verlängerst und den Punkt E viel weiter nach außen setzt. Dann sieht man, dass nicht alle Seiten (zB DE und BC) gleich sind.
Konnte ich dir damit helfen oder zielte deine Frage in eine andere Richtung ab?

Viele Grüße
Kathongi
ZenGorilla 2019-09-02 09:22:48+0200
Hallo Kathongi, sorry das ich jetzt erst schreibe, ich hatte keine Benachrichtigung über deine Antwort bekommen. Mein Problem war, dass ich nicht sah, warum die Höhen der Dreiecke zwingend gleich sind. Das es für die Aufgabe notwendig ist, ist klar, aber es muss ja auch begründet sein. Ich habe aber jetzt gesehen, dass das dadurch erklärt ist, dass die jeweiligen Grundlinien parallel sind. Damit hast du mir zwar nicht direkt weitergeholfen, ich konnte aber nochmal über die Aufgabe nachdenken. Danke auf jedenfall! Und das Parallelogramm ACDE sollte eigentlich das Parallelogramm ACDF sein. Hatte den Buchstaben in Aufgabe b) falsch gelesen.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramme

\quad \quad \quad
Die Konstruktion:
Lege durch den Eckpunkt CC die Parallele zur Diagonalen BDBD. Sie schneidet die Verlängerung der Parallelogrammseite [AD][AD] im Punkt EE.
EE hat im Koordinatensystem die Koordinaten (64)(6|4).
Das Dreieck ABE\text{ABE} ist flächengleich zum Parallelogramm ABCD\text{ABCD}.
Begründung:
Die beiden Dreiecke BCD\text{BCD} und BDE\text{BDE} haben die gleiche Grundlinie und die gleiche Höhe, sind also flächengleich.
Die Konstruktion kannst du mit folgendem Applet nachvollziehen.
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GeoGebra

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramme

\quad \quad
Die Konstruktion:
Lege die Parallele zur Parallelogramm-Diagonalen [AC][AC] durch den Eckpunkt D\text{D}. Sie schneidet die Verlängerung der Parallelogrammseite [AB][AB] im Punkt F\text{F}.
F\text{F} hat im Koordinatensystem die Koordinaten (40)(-4|0).
Begründung der Konstruktion:
Die beiden Dreiecke ACD\text{ACD} und ACF\text{ACF} haben die gleiche Grundlinie [AC][AC] und die gleiche Höhe, sind also flächengleich.
Du kannst die Konstruktion mit einem Applet nachvollziehen.
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GeoGebra