Parkettierung eines Parallelogramms

Unter einer Parkettierung einer geometrischen Figur versteht man die vollständige überschneidungsfreie Überdeckung der Figur mit Teilfiguren.

Für das gezeichnete Parallelogramm %%ABCD%% gelte %%\overline{AB}=\;20\;LE%%, die zugehörige Höhe betrage %%10\;LE%%. %%\;M_1%% und %%\;M_2%% seien Mittelpunkte der Parallelogrammseiten.

Berechne die Flächeninhalte der überdeckenden Teilfiguren.

%%\quad\quad\quad\quad%%

Die vier Dreiecke %%AM_1E,\; EM_2D,\;M_1BF,\;CM_2F%% sind paarweise (z.B. nach dem WSW-Satz) kongruent mit dem Flächeninhalt $$\frac{1}{2}\cdot10\,LE\cdot5\,LE=25\,FE.$$

Für den Flächeninhalt des Dreiecks %%AED%% gilt: $$\frac{1}{2}\cdot10\,LE\cdot10\,LE-25\,FE=25\,FE.$$

Dreieck %%BCF%% ist nach dem WSW-Satz kongruent zu Dreieck %%AED%% mit %%25\,FE%%.

Für den Flächeninhalt des inneren Parallelogramms %%M_1FM_2E%% ergibt sich dann:$$200\,FE-6\cdot25\,FE=50\,FE.$$