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Aufgaben zum Parallelogramm

Wiederhole Grundlagen zum Parallelogramm mit diesen Aufgaben. Hier lernst du, Parallelogramme zu erkennen, fehlende Seiten und andere GrĂ¶ĂŸen zu berechnen.

  1. 1
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    Berechne das Gesuchte im gegebenen Parallelogramm.

    1. Gegeben ist die Höhe h=5 cmh=5\,cm und der FlĂ€cheninhalt A=15 cm2A=15\,cm^2. Berechne die Grundlinie gg.

      cm
    2. Gegeben ist der FlĂ€cheninhalt A=25 cm2A=25\,cm^2 und die Grundlinie g=8 cmg=8\,cm. Berechne die Höhe hh.

      cm
    3. Gegeben ist die Grundlinie g=10 cmg=10\,cm und die Höhe h=4 cmh=4\,cm. Berechne den FlĂ€cheninhalt AA.

      cmÂČ
    4. Gegeben ist die Höhe h=11 cmh=11\,cm und die Grundlinie g=54 cmg=54\,cm. Berechne den FlĂ€cheninhalt AA.

      cmÂČ
  2. 2

    Berechne die fehlenden Maße eines Parallelogramms.

    Bild
    Bild
    1. Gegeben: g1=10 cm;g2=5 cm;h1=4 cm\quad g_1=10\,\text{cm};\quad g_2=5\,\text{cm};\quad h_1=4\,\text{cm}

      gesucht:    h2;  A\quad\;\; h_2;\; A

    2. Gegeben: g1=9 cm;h1=4 cm;h2=8 cm\quad g_1=9\,cm;\quad h_1=4\,cm;\quad h_2=8\,cm

      gesucht:    g2;A\quad \;\;g_2;\quad A

    3. Gegeben:g1=4 cm;g2=2 cm;A=4 cm2\quad g_1=4\,\text{cm};\quad g_2=2\,\text{cm};\quad A=4\,\text{cm}^2

      gesucht:  h1;  h2\;\quad h_1;\; h_2

    4. Gegeben: g1=1 cm;g2=2 cm;h2=0,6 cm\quad g_1=1\,\text{cm};\quad g_2=2\, \text{cm}; \quad h_2= 0{,}6\,\text{cm}

      gesucht:   h1;  A\;\quad h_1; \;A

    5. Gegeben: g2=8 cm;h1=7 cm;A=28 cm2\quad g_2=8\,\text{cm}; \quad h_1=7 \,\text{cm}; \quad A= 28\,\text{cm}^2

      gesucht:   g1;  h2\; \quad g_1; \;h_2

    6. Gegeben: h1=6 cm;h2=4 cm;A=48 cm2\quad h_1= 6\,\text{cm}; \quad h_2= 4\,\text{cm}; \quad A= 48 \,\text{cm}^2

      gesucht:   g1;   g2\;\quad g_1; \ \; g_2

  3. 3
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    Wie viele Parallelogramme erkennst du in der gezeichneten Figur?


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    Experimentiere mit einem Zollstock

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    Mit einem Zollstock lassen sich leicht verschiedene Parallelogramme formen.

    1. Durch die SeitenlÀngen (und somit auch durch seinen "Umfang", d.h. die Summe der SeitenlÀngen) ist die Form eines Parallelogramms nicht bestimmt. Zeige dies!

    2. Welche Form besitzt ein Parallelogramm mit vorgegebenen SeitenlĂ€ngen, wenn seine beiden Höhen am grĂ¶ĂŸten sind?

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      Was passiert mit der Höhe hbh_b eines bestimmten "Zollstockparallelogramms", wenn man dieses ohne VerÀnderung der SeitenlÀngen so verbiegt, dass die Höhe hah_a nur noch die HÀlfte (den dritten Teil; den vierten Teil) betrÀgt?

    4. Wahr oder falsch?

      Wird ohne VerĂ€nderung der SeitenlĂ€ngen eine Höhe eines Parallelogramms um 1 cm1\,\text{cm} (2 cm2\,\text{cm}, 3 cm3\,\text{cm}) kleiner, dann wird auch die andere Höhe um 1 cm1\,\text{cm} (2 cm2\,\text{cm}, 3 cm3\,\text{cm}) kleiner.

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    SchiebetĂŒren:

    ErklĂ€re den Mechanismus des gezeichneten SchiebetĂŒrenmodells.

    Wie groß ist die Breite der TĂŒröffnung?

    m ist die Breite der TĂŒröffnung.
  6. 6
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    Berechne die Winkel eines Parallelogramms.

    1. wenn einer der vier Winkel 92∘92^\circ betrÀgt.

    2. wenn die grĂ¶ĂŸeren Winkel gerade doppelt so groß sind wie die Kleineren.

    3. wenn die kleineren Winkel um jeweils 20°20° kleiner sind als die GrĂ¶ĂŸeren.

  7. 7

    Berechne den FlÀcheninhalt des Parallelogramms.

    Parallelogramm
    cmÂČ
  8. 8

    Ein Parallelogramm hat den FlĂ€cheninhalt 7272 cm2\,\text{cm}^2 und die Höhe ha=4,8 cmh_a = 4{,}8\,\text{cm}. Der Umfang des Parallelogramms betrĂ€gt 6262 cm.\,\text{cm}. Berechne die SeitenlĂ€ngen aa und bb und die Höhe hbh_b.

  9. 9

    Parallelogramme lassen sich mit anderen Vierecken zu vielfÀltigen Formen zusammensetzen.

    Berechne die FlÀcheninhalte der angegebenen Buchstaben-Formen.

    1. Berechne die gezeichnete FlÀche.

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      cmÂČ
    2. Berechne die gezeichnete FlÀche.

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      FE
    3. Berechne die gezeichnete FlÀche.

      Bild
      FE
  10. 10

    Parkettierung eines Parallelogramms

    Unter einer Parkettierung einer geometrischen Figur versteht man die vollstĂ€ndige ĂŒberschneidungsfreie Überdeckung der Figur mit Teilfiguren.

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    FĂŒr das gezeichnete Parallelogramm ABCDABCD gelte AB‟=  20  LE\overline{AB}=\;20\;LE, die zugehörige Höhe betrage 10  LE10\;LE.   M1\;M_1 und   M2\;M_2 seien Mittelpunkte der Parallelogrammseiten.

    Berechne die FlĂ€cheninhalte der ĂŒberdeckenden Teilfiguren.

  11. 11

    Berechne die FlÀcheninhalte der Parallelogramme ABCDABCD.

    1. Bild

      Berechne den FlĂ€cheninhalt des Parallelogramms ABCDABCD, wobei AD‟\overline {AD} den Durchmesser des Kreises bildet.

      cmÂČ
    2. Berechne den FlĂ€cheninhalt des Parallelogramms ABCDABCD, wobei AB‟\overline {AB} den Durchmesser des Kreises bildet.

      Bild
      cmÂČ
    3. Berechne den FlÀcheninhalt des Parallelogramms ABCDABCD, wenn MM der Mittelpunkt von [DC][DC] ist.

      Bild
      FE
  12. 12

    Berechne die FlÀche des Parallelogramms, das von den angegebenen Punkten aufgespannt wird.

    1. A(1∣1,5);B(4∣−1);C(5∣2,5)A(1|1{,}5); B(4|-1); C(5|2{,}5)

      FE
  13. 13

    Wie unterscheiden sich FlÀcheninhalt und Umfang der beiden abgebildeten Vierecke?

    Du musst die FlĂ€che und den Umfang fĂŒr deine Antwort nicht berechnen!

    Image Title

    Klicke von den folgenden Antworten alle richtigen an:

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    Löse folgende Aufgaben:

    1. „Jedes Trapez ist ein halbes Parallelogramm!“

      Veranschauliche diese Aussage, indem du das Trapez in obiger Zeichnung geeignet ergÀnzt.

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    2. Berechne den FlÀcheninhalt des gelben Trapezes.

      FE (FlÀcheneinheiten)
    3. „Jedes Dreieck ist ein halbes Parallelogramm!“

      Veranschauliche diese Aussage, indem du das Dreieck in obiger Zeichnung geeignet ergÀnzt.

    4. Berechne den FlÀcheninhalt des roten Dreiecks.

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      FE
  15. 15

    Parallelogramm: Ziehe die Wörter in die passenden LĂŒcken.

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    Welcher der Parallelogramme haben einen Umfang von 22 cm22~\text{cm}?


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