Aufgaben zum Parallelogramm - lernen mit Serlo!

Parallelogramme lassen sich mit anderen Vierecken zu vielfältigen Formen zusammensetzen.

Berechne die Flächeninhalte der angegebenen Buchstaben-Formen.

Berechne die gezeichnete Fläche.
cm²

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm
Die Figur ist achsensymmetrisch.
Die rechte Hälfte lässt sich in ein Parallelogramm $A B C D$ mit der Seitenlänge $2 LE$ und der zugehörigen Höhe von $(10 - 4) LE$ und in ein rechtwinkliges Dreieck $A B E$ mit den Katheten $2 LE$ und $4 LE$ zerlegen.
Setze die Gesamtfläche aus diesen Teilflächen zusammen.
$A_{A B C D} = 2 c m \cdot 6 c m = 12 c m^{2}$
$A_{Δ A B E} = \frac{1}{2} \cdot 2 c m \cdot 4 c m = 4 c m^{2}$
$A_{V} = 2 \cdot 16 c m^{2} = 32 c m^{2}$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
Berechne die gezeichnete Fläche.
FE

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm
Berechnung über Parallelogrammflächen
Die Figur ist punktsymmetrisch und setzt sich aus vier kongruenten Parallelogrammen zusammen, die sich in einem Quadrat überschneiden.
Die Parallelogramme haben die Seitenlänge $5 LE$ und die Höhe $13 LE$ .
Das Quadrat hat die Diagonalenlänge $5 LE$ .
Addiere alle vier Parallelogrammflächen und ziehe davon die Fläche des Quadrats ab.
Fläche eines Quadrats mit der Diagonlen $d LE$
$A_{□} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot d \cdot \frac{d}{2} = \frac{1}{2} \cdot d^{2}$
Für $d = 5 LE$ ergibt sich: $A_{A B C D} = 12,5 FE$
$A_{X} = 4 \cdot 5 LE \cdot 13 LE - 12,5 FE$
$A_{X} = 247,5 FE$
Berechnung ohne Parallelogrammflächen (Subtraktionsverfahren)
Bei komplizierteren Figuren berechnet man den Flächeninhalt oft nicht dadurch, dass man sie sich aus Teilfiguren zusammengesetzt denkt und deren Flächen addiert, sondern dadurch, dass man "über die Figur hinaus schaut". Man denkt sich dann die Figur in eine größere, aber leicht berechenbare Figur "eingebettet" und subtrahiert von dieser zu großen Fläche die kleineren und oft ebenfalls leicht berechenbaren Restflächen.
Für unsere Figur geht das so:
Denke dir den Buchstaben in ein Rechteck eingebettet und ziehe von dessen Fläche zwei Quadratflächen ab.
Dies ist das Ergebnis:
$\begin{array}{lll} A_{X} & = \underset{R e c h t e c k s f l \ddot{a} c h e}{\underset{⏟}{26 LE \cdot 31 LE}} - \underset{Q u a d r a t m i t D i a g o n a l e 26 L E}{\underset{⏟}{26 LE \cdot 13 LE}} - \underset{Q u a d r a t m i t D i a g o n a l e 21 L E}{\underset{⏟}{21 LE \cdot 10,5 LE}} \\ = 806 FE - 338 FE - 220,5 FE \\ = 247,5 FE \end{array}$
Die Lösung kannst du im folgenden Spoiler nachvollziehen.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
Berechne die gezeichnete Fläche.
FE

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm
Die gesuchte Fläche ergibt sich als Differenz einer großen Rechtecksfläche und der Summe zweier kongruenter gleichschenklig-rechtwinkliger Dreiecke und eines kleinen Rechtecks.
$\begin{array}{rcl} A_{Z} & = & 60 LE \cdot 46 LE - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 36 LE \cdot 36 L E - 10 LE \cdot 6 LE \\ = & 1404 FE \end{array}$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇