Determinante

Man kann also einen Faktor $\lambda$ aus der Determinante „ausklammern“, indem man es „hoch $n$“ nimmt.

• Hat eine Zeile oder eine Spalte von $A$ nur Nullen   $\Rightarrow \det(A) = 0$

• Sind die Zeilen oder die Spalten von A linear abhängig (wenn man sie als Vektoren sieht) $\Rightarrow \det(A) = 0$

• Ist $A$ eine Diagonalmatrix mit der Form $\begin{pmatrix}{\mathrm\lambda}_1&\cdots&0\\\vdots&\ddots&\vdots\\0&\cdots&{\mathrm\lambda}_\mathrm n\end{pmatrix}\;\;\Rightarrow\;\;\det\;(\mathrm A)={\mathrm\lambda}_1\cdot\cdots\cdot{\mathrm\lambda}_\mathrm n$

• Ist $A$ eine obere/untere Dreiecksmatrix (nur die Zahlen im oberen/unteren Dreieck $\neq 0$)

$\begin{pmatrix}{\mathrm\lambda}_1&\cdots&0\\\vdots&\ddots&\vdots\\a_{ii}&\cdots&{\mathrm\lambda}_\mathrm n\end{pmatrix}\;\;\Rightarrow\;\;\det\;(\mathrm A)={\mathrm\lambda}_1\cdot\cdots\cdot{\mathrm\lambda}_\mathrm n$