Das Volumen geometrischer Objekte wird mit Methoden der analytischen Geometrie ausgerechnet.
Volumen eines Parallelotops (Spat, Parallelflach)
Das Volumen eines Parallelotops, das mit Punkten A,B,C, aufgespannt wird, berechnet sich nach folgender Formel aus der Determinante (oder des Spatprodukts) der drei aufspannenden Vektoren.
VolumenV=∣∣det(AB,AC,AD)∣∣
Das Volumen eines Parallelotops wird berechnet, indem man einen beliebigen Eckpunkt wählt und alle 3 von dort ausgehenden Richtungsvektoren
berechnet.
Der Betrag der Determinante aus den 3 Richtungsvektoren ist das Volumen.
Volumen eines Prismas (mit einem Dreieck als Grundfläche)
Das Volumen eines Prismas mit einem Dreieck als Grundfläche ist das halbe Volumen eines Parallelotops.
Also ist das Volumen
Bei allgemeinen Prismen kann man die Grundfläche immer in Dreiecke zerlegen und man kann das Volumen der einzelnen Prismen mit Dreiecken als Grundseite berechnen.
Volumen einer Pyramide (Parallelogramm als Grundfläche)
Das Volumen einer Pyramide lässt sich berechnen als