Bestimmen Sie die Lage der Punkte:

Für welche Werte von %%t\in\mathbb{R}%% liegt der Punkt %%P_t\left(\left.t-1\;\right|\;\frac1{1+t}\right)%% im 1. Quadranten?

Der 1.Quadrant schließt alle Werte ein, bei denen die x und y Werte beide nicht-negativ (positiv sowie die Null) sind.

Überprüfe welche Bedinung erfüllt sein muss, damit dies zutrifft.

%%t-1\geq0\wedge\frac1{t+1}\geq0%%

Nur wenn t größer ist als 1, ist die x-Koordinate nicht-negativ. Für die y-Koordinate gilt, dass t kleiner als -1 sein muss (denn bei %%t = -1%% ist der Ausdruck nicht definiert). Nun betrachtest du nur den 1. Quadranten, d.h. die Bedingung für die y-Koordinate ist hier egal.

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Damit der Punkt im 1. Quadranten liegt, muss %%t>1%% sein.

Für welche Werte von %%t\in\mathbb{R}%% liegt der Punkt %%Q_t\left(\left.t\;\right|\;t^2-1\right)%% unterhalb der x-Achse?

Alle Punkte, die einen y-Wert haben, der kleiner als 0 ist, liegen unterhalb der x-Achse.

Überprüfe, welche Bedingungen erfüllt sein müssen, damit dies zutrifft. Untersuche also den y-Wert. Dies trifft nur zu, wenn %%t^2%% kleiner als %%1%% ist.

%%t^2-1 < 0 \;\ \ \ \Leftrightarrow \ \ \ t^2< 1%%

Damit müssen die Werte zwischen 1 und -1 liegen.

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Der Punkt liegt unterhalb der x-Achse, wenn %%t \in [-1;1]%%.