In der nebenstehenden Skizze wurde aus %%3%% würfelförmigen Bauklötzen ein Turm gebaut.
Berechne das Volumen des Turms.

Würfelturm

Volumen eines aus Quadern zusammengesetztem Körpers

In dieser Aufgabe wird das Volumen eines aus Quadern zusammengesetztem Körpers berechnet.

Der hier abgebildete Turm besteht aus %%3%% Würfel:

  • ein brauner Würfel mit Kantenlänge %%a_1 = 4\text{cm}%%
  • ein blauer Würfel mit Kantenlänge %%a_2 = 2\text{cm}%%
  • ein roter Würfel mit Kantenlänge %%a_3 = 1\text{cm}%%

Die Volumina der %%3%% Würfel kannst du mit Hilfe der Formel für das Volumen eines Würfel berechnen.

%%\begin{array}{lcl} V_{Würfel,braun} & = & a_1 \cdot a_1 \cdot a_1 \\ & = & 4\text{cm} \cdot 4\text{cm} \cdot 4\text{cm} \\ & = & 64\text{cm}^3 \\ \end{array}%%

%%\begin{array}{lcl} V_{Würfel,blau} & = & a_2 \cdot a_2 \cdot a_2 \\ & = & 2\text{cm} \cdot 2\text{cm} \cdot 2\text{cm} \\ & = & 8\text{cm}^3 \\ \end{array}%%

%%\begin{array}{lcl} V_{Würfel,rot} & = & a_3 \cdot a_3 \cdot a_3 \\ & = & 1\text{cm} \cdot 1\text{cm} \cdot 1\text{cm} \\ & = & 1\text{cm}^3 \\ \end{array}%%

Das Volumen des Turms kannst du ausrechnen, indem du die Volumina der Würfel zusammen addierst.

%%\begin{array}{lclclcl} V_{Turm} & = & V_{Würfel,braun} & + & V_{Würfel,blau} & + & V_{Würfel,rot} \\ & = & 64\text{cm}^3 & + & 8\text{cm}^3 & + & 1\text{cm}^3 \\ & = & 73\text{cm}^3 \\ \end{array}%%

Der Turm hat somit ein Volumen von %%73\text{cm}^3%%.