Berechne die gesuchten Größen

Gegeben:
%%a=4\,\mathrm{cm}%%
%%b=6\,\mathrm{cm}%%
%%\gamma=67^\circ%%

Gesucht:
%%c={?}%%

Verwende den Kosinussatz.

%%c^2=a^2+b^2-2ab\cdot\cos(\gamma)%%

Setze die gegebenen Werte ein.

%%c^2=4^2+6^2-2\cdot 4\cdot 6 \cdot\cos(67^{\circ})%%

Rechne die rechte Seite zusammen.

%%c^2\approx 33{,}24 \qquad \mid\sqrt{}%%

Ziehe die Wurzel.

%%c=5{,}77%%

Gegeben:
%%a=9\,\mathrm{cm}%%
%%\alpha = 94^{\circ}%%
%%\gamma = 61^{\circ}%%

Gesucht:
%%c={?}%%

Du hast zwei Winkel und eine Seite gegeben. Verwende deshalb den Sinussatz.

$$\dfrac{a}{\sin(\alpha)}=\dfrac{c}{\sin(\gamma)}\qquad |\cdot \sin(\gamma)$$

Forme nach der gesuchten Größe um. Multipliziere hierzu mit %%\sin(\gamma)%%.

$$c=\dfrac{a}{\sin(\alpha)}\cdot\sin(\gamma)$$

Setze die Werte ein.

$$c=\dfrac{9}{\sin(94^{\circ})}\cdot\sin(61^{\circ})$$

Berechne.

%%c\approx 7{,}89%%

Gegeben:
%%b=4\,\mathrm{cm}%%
%%c=7{,}5\,\mathrm{cm}%%
%%\gamma = 108^{\circ}%%

Gesucht:
%%\beta={?}%%

Du hast ein Paar aus Winkel und Seite und die Seite gegenüber des gesuchten Winkels gegeben. Verwende deshalb den Sinussatz.

$$\dfrac{b}{\sin(\beta)}=\dfrac{c}{\sin(\gamma)}\qquad |\cdot\sin(\gamma)$$

Tipp: Indem du von beiden Brüchen den Kehrbruch bildest, kannst du die gesuchte Größe in den Zähler bekommen.

$$\dfrac{\sin(\beta)}{b}=\dfrac{\sin(\gamma)}{c} \qquad |\cdot b$$

Löse nach der gesuchten Größe auf.

$$\sin(\beta)=\dfrac{\sin(\gamma)}{c} \cdot b$$

Setze die gegebenen Werte ein.

$$\sin(\beta)=\dfrac{\sin(108^{\circ})}{7{,}5} \cdot 4$$ $$\sin(\beta)\approx 0{,}5072\qquad \mid{\sin}^{-1}$$

%%\beta\approx 30{,}48^{\circ}%%

Gegeben:
%%a=5{,}1\,\mathrm{cm}%%
%%b=8\,\mathrm{cm}%%
%%c=4{,}3\,\mathrm{cm}%%

Gesucht:
%%\beta={?}%%

Du hast drei Seiten gegeben und suchst einen Winkel. Verwende deshalb den Kosinussatz. Da der gesuchte Winkel der Winkel %%\beta%% ist, ist %%b%% die Seite, die beim Kosinussatz alleine steht.

%%b^2=a^2+c^2-2ac\cdot\cos(\beta)%%

%%|-a^2-c^2%%

Forme nach %%\beta%% um.

%%b^2-a^2-c^2=-2ac\cdot\cos(\beta)%%

%%|:(-2ac)%%

%%\dfrac{b^2-a^2-c^2}{-2ac}=\cos(\beta)%%

%%|\cos^{-1}%%

%%\beta ={\cos}^{-1}\dfrac{b^2-a^2-c^2}{-2ac}%%

Setze die gegebenen Werte ein.

%%\beta ={\cos}^{-1}\dfrac{8^2-{5{,}1}^2-{4{,}3}^2}{-2\cdot 5{,}1\cdot 4{,}3}%%

Berechne.

%%\beta \approx 116{,}4^{\circ}%%