Berechne die gesuchten Größen
Gegeben:
%%a=4\,\mathrm{cm}%%
%%b=6\,\mathrm{cm}%%
%%\gamma=67^\circ%%
Gesucht:
%%c={?}%%
Verwende den Kosinussatz.
%%c^2=a^2+b^2-2ab\cdot\cos(\gamma)%%
Setze die gegebenen Werte ein.
%%c^2=4^2+6^2-2\cdot 4\cdot 6 \cdot\cos(67^{\circ})%%
Rechne die rechte Seite zusammen.
%%c^2\approx 33{,}24 \qquad \mid\sqrt{}%%
Ziehe die Wurzel.
%%c=5{,}77%%
Gegeben:
%%a=9\,\mathrm{cm}%%
%%\alpha = 94^{\circ}%%
%%\gamma = 61^{\circ}%%
Gesucht:
%%c={?}%%
Du hast zwei Winkel und eine Seite gegeben. Verwende deshalb den Sinussatz.
$$\dfrac{a}{\sin(\alpha)}=\dfrac{c}{\sin(\gamma)}\qquad |\cdot \sin(\gamma)$$
Forme nach der gesuchten Größe um. Multipliziere hierzu mit %%\sin(\gamma)%%.
$$c=\dfrac{a}{\sin(\alpha)}\cdot\sin(\gamma)$$
Setze die Werte ein.
$$c=\dfrac{9}{\sin(94^{\circ})}\cdot\sin(61^{\circ})$$
Berechne.
%%c\approx 7{,}89%%
Gegeben:
%%b=4\,\mathrm{cm}%%
%%c=7{,}5\,\mathrm{cm}%%
%%\gamma = 108^{\circ}%%
Gesucht:
%%\beta={?}%%
Du hast ein Paar aus Winkel und Seite und die Seite gegenüber des gesuchten Winkels gegeben. Verwende deshalb den Sinussatz.
$$\dfrac{b}{\sin(\beta)}=\dfrac{c}{\sin(\gamma)}\qquad |\cdot\sin(\gamma)$$
Tipp: Indem du von beiden Brüchen den Kehrbruch bildest, kannst du die gesuchte Größe in den Zähler bekommen.
$$\dfrac{\sin(\beta)}{b}=\dfrac{\sin(\gamma)}{c} \qquad |\cdot b$$
Löse nach der gesuchten Größe auf.
$$\sin(\beta)=\dfrac{\sin(\gamma)}{c} \cdot b$$
Setze die gegebenen Werte ein.
$$\sin(\beta)=\dfrac{\sin(108^{\circ})}{7{,}5} \cdot 4$$ $$\sin(\beta)\approx 0{,}5072\qquad \mid{\sin}^{-1}$$
%%\beta\approx 30{,}48^{\circ}%%
Gegeben:
%%a=5{,}1\,\mathrm{cm}%%
%%b=8\,\mathrm{cm}%%
%%c=4{,}3\,\mathrm{cm}%%
Gesucht:
%%\beta={?}%%
Du hast drei Seiten gegeben und suchst einen Winkel. Verwende deshalb den Kosinussatz. Da der gesuchte Winkel der Winkel %%\beta%% ist, ist %%b%% die Seite, die beim Kosinussatz alleine steht.
%%b^2=a^2+c^2-2ac\cdot\cos(\beta)%%
%%|-a^2-c^2%%
Forme nach %%\beta%% um.
%%b^2-a^2-c^2=-2ac\cdot\cos(\beta)%%
%%|:(-2ac)%%
%%\dfrac{b^2-a^2-c^2}{-2ac}=\cos(\beta)%%
%%|\cos^{-1}%%
%%\beta ={\cos}^{-1}\dfrac{b^2-a^2-c^2}{-2ac}%%
Setze die gegebenen Werte ein.
%%\beta ={\cos}^{-1}\dfrac{8^2-{5{,}1}^2-{4{,}3}^2}{-2\cdot 5{,}1\cdot 4{,}3}%%
Berechne.
%%\beta \approx 116{,}4^{\circ}%%
Beste Grüße
Wolfgang