Insbesondere benötigst du folgende Regeln:

• Die Diagonalen in einem Parallelogramm halbieren sich.

• Benachbarte Winkel ergänzen sich zu ${180}^{\circ }$.

Zielgleichung vereinfachen

Um später weniger rechnen zu müssen, kannst du die Gleichung durch Ausklammern und Kürzen vereinfachen:

Fehlende Größen berechnen

Die Längen von $e$ und $f$ kannst du mit dem Kosinussatz berechnen. Es gilt:

In einem Parallelogramm ergänzen sich benachbarte Winkel zu $180°$. Also ist $\beta =180°-\alpha$. Zusammen mit den Supplementbeziehungen für Sinus und Kosinus gilt:

$\cos (\beta )=\cos (180°-\alpha )=-\cos (\alpha )$

Damit berechnest du die Werte von $e^2,f^2$ bzw. $e,f$:

$\begin{array}{lr}{e}^2=100-96\cdot \cos (\alpha )\approx \mathrm{67,17};& e\approx \mathrm{8,20}\\ f^2=100+96\cdot \cos (\alpha )\approx \mathrm{132,83};& f\approx \mathrm{11,53}\end{array}$

Einsetzen in die Zielgleichung

Einsetzen in die Zielgleichung $a^2=\frac{1}{4}(e^2+f^2)-\frac{e\cdot f}{2}\cdot \cos (\epsilon )$ ergibt:

$\begin{array}{lrcll}& 36& \approx & 50-\mathrm{47,273}\cos (\epsilon )& |-50\\ \iff & -14& \approx & -\mathrm{47,273}\cos (\epsilon )& |:(-\mathrm{47,273})\\ \iff & \cos (\epsilon )& \approx & \mathrm{0,2962}& \\ \iff & \epsilon & \approx & \mathrm{72,77}°& \end{array}$

Der gesuchte Winkel $\epsilon$ hat die Größe $\mathrm{72,77}°$.