Aufgaben

Berechne den Durchschnitt dieser Zahlen

Die Klasse 7a des Serlo Gymnasiums hat eine Mathe Schulaufgabe zurückbekommen. Die Notenverteilung ist in der Tabelle eingetragen.

%%\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c} \mathrm{Note} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\ \hline \mathrm{Häufigkeit} & 2 & 7 & 12 & 10 & 4 & 0 \end{array}%%

  1. Wieviele Schüler haben an der Schulaufgabe mitgeschrieben?

  2. Berechne den Notendurchschnitt!

Teilaufgabe 1:

Addiere die Häufigkeiten aller Noten in der Tabelle.

%%2+7+12+10+4+0=35%%

Also haben 35 Schüler an der Schulaufgabe teilgenommen.

Teilaufgabe 2:

Multipliziere jede Note mit ihrer Häufigkeit, addiere die Ergebnisse und teile durch die Anzahl der Schüler, die mitgeschrieben haben.

%%\dfrac{2\cdot1+7\cdot2+12\cdot3+10\cdot4+4\cdot5+0\cdot6}{35}=\dfrac{112}{35}=3.2%%

Die Durchschnittsnote in der Klasse ist also 3.2.

Das arithmetische Mittel ("Durchschnitt") der fünf Zahlen a, b, c, d, e ist 95 und das arithmetische Mittel von a, b, e ist 100.

Was ist das arithmetische Mittel von c und d?

Das arithmetische Mittel der Zahlen ist die Summe aller Zahlen, geteilt durch die Anzahl der Zahlen. Also ist die Summe der Zahlen das arithmetische Mittel mal die Anzahl an Zahlen.

%%a+b+d+c+e = 95 \cdot 5%%
%%a+b+e = 3 \cdot 100%%

Ziehe die Summe von a, b und e von der Summe aller fünf Zahlen ab, um die Summe von c und d zu erhalten.

%%5\cdot95-3\cdot100%%

%%=475-300=175%%

Teile durch durch 2 (die Anzahl der Zahlen), um das arithmetische Mittel von c und d zu erhalten.

%%175:2=87,5%%

Das arithmetische Mittel von c und d ist also 87,5.

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