In einer Gruppe sind 5 Franzosen, 6 Spanier und 10 Schweizer. Zwei Personen werden zufällig ausgelost. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau ein Schweizer ausgelost wird?

Wahrscheinlichkeit berechnen

Geg.: 5 Franzosen, 6 Spanier, 10 Schweizer.

%%\Rightarrow%%  Insgesamt: 21 Personen.

%%P(\text{„genau ein Schweizer“})%%

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schweizer ausgelost wird, ist %%\frac{10}{21}%%. Beim 2. Losen dürfen nur Spanier oder Franzosen gezogen werden. Daher %%\frac{11}{20}%%. Da aber auch erst ein Franzose oder Spanier und dann erst ein Schweizer gezogen werden kann, muss das Ganze mal 2 genommen werden.

%%=\frac{10}{21}\cdot\frac{11}{20}+\frac{11}{21}\cdot\frac{10}{20}%%

%%=2\cdot\left(\frac{10}{21}\cdot\frac{11}{20}\right)%%

%%=2\cdot\frac{11}{42}%%

%%=\frac{11}{21}\approx52{,}4\,\% %%