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Sachaufgaben zu linearen Ungleichungen

1

Der Term K=0,85x+24K=0,85x+24 liefert die Kosten bei der Produktion von  xx Stück einer Ware.

Der Erlös berechnet sich mit der Gleichung E=1,45E=1,45 xx . Ab welcher Stückzahl erzielt die Firma einen Gewinn?

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Ungleichungen

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0,85x+24<1,45x0,85x+24<1,45x

0,85x\left|-0,85x\right.

24<0,6x24<0,6x

:0,6\left|:0,6\right.

x>40x>40

\Rightarrow Die Firma erzielt ab einer Stückzahl von x>40x>40 einen Gewinn.

2

Die Versicherung A bezahlt 90% der um 300 € verminderten Schadenssumme, die Versicherung B übernimmt 85% des um 200€ verminderten Schadens. Bis zu welcher Schadenssumme ist bei gleicher Jahresprämie die Versicherung B günstiger?

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Ungleichungen

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Versicherung A

x=x= Schadensersatzsumme

Term (x300)0,9\rightarrow\left(x-300\right)\cdot0,9

Versicherung B

x=x= Schadensersatzsumme

Term (x200)0,85\rightarrow\left(x-200\right)\cdot0,85

(x200)0,85<(x300)0,9\displaystyle \left(x-200\right)\cdot0,85<(x-300)\cdot0,9
0,85x170>0,9x270\displaystyle 0,85x-170>0,9x-270
+270\displaystyle \left|+270\right.
0,85x+100>0,9x\displaystyle 0,85x+100>0,9x
0,85x\displaystyle \left|-0,85x\right.
100>0,05x\displaystyle 100>0,05x
:0,05\displaystyle \left|:0,05\right.
2000>x\displaystyle 2000>x

\Rightarrow Versicherung B ist bis zu einer Schadenssumme von x=2000x=2000 günstiger.