In Bayern leben, auf halbe Hunderttausender gerundet, dreizehn Millionen Menschen. Wie viele Leute leben mindestens und wie viele höchstens in Bayern?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Runden

Finde die gerundete Zahl in der Aussage "In Bayern leben, auf halbe Hunderttausender gerundet, dreizehn Millionen Menschen."
13 000 000
Du kennst bereits das Runden auf ganze Hunderttausender. Betrachte dazu die Stelle vor den Hunderttausendern, also die Zehntausender:150000.1\mathbf{5}0 \, 000.
Ist also die Zahl ab dem Zehntausender-Stellenwert echt kleiner als 50 000, so runde ab, sonst runde auf.
Nun sollst du nicht auf ganze, sondern auf halbe Hunderttausender runden, also in Schritten von 50 000.
  • Ist die Zahl ab der Zehntausenderstelle kleiner als 25 000, runde ab auf die nächste ganze Hunderttausend.
  • Ist die Zahl zwischen 25 000 und 49 999 , runde auf zur nächsten halben Hunderttausend.
  • Ist die Zahl zwischen 50 000 und 74 999, runde ab zur nächsten halben Hunderttausend.
  • Ist die Zahl zwischen 75 000 und 999 999, runde auf zur nächsten ganzen Hunderttausend.
Ausgehend von dieser Aussage, gib nun Grenzen an, wie viele Menschen mindestens und wie viele Menschen höchstens in Bayern leben.

Untergrenze

?13000000? \approx 13 \, 000 \, 000
Überlege dir die kleinstmögliche Zahl, die nach den Rechenregeln fürs Runden noch auf 13 000 000 aufgerundet werden kann.
1300000050000=12950000\begin{array}{r}13\,\,000\,000\\-\,50\,000\\=\, 12\,950\,000\end{array}
Überlege dir dazu die nächstkleinere Zahl vor 13 000 000, wenn auf halbe Hunderttausender gerundet wird.
129750001300000012\,975\,000 \approx 13\, 000 \, 000
Gib nach den Regeln fürs Runden die kleinstmögliche Zahl, die noch auf 13 000 000 aufgerundet wird, an.
1297500012\,975\,000

Obergrenze

?11000000? \approx 11\,000\,000
Überlege dir die größtmögliche Zahl, die nach den Rechenregeln fürs Runden noch auf 13 000 000 abgerundet werden kann.
13000000+50000=13050000\begin{array}{r}13\,\,000\,000\\+\,50\,000\\=\, 13\,050\,000\end{array}
Überlege dir dazu die nächstgrößere Zahl, wenn auf halbe Hunderttausender gerundet wird.
130249991300000013\,024\,999 \approx 13\, 000 \, 000
Gib nach den Regeln fürs Runden die größtmögliche Zahl, die noch auf 13 000 000 abgerundet wird, an.
1302499913\,024\,999

Ergebnis

Die möglichen Einwohnerzahlen Bayerns, die wir aus dieser Aussage schließen können, sind alle Zahlen zwischen 12 975 000 und 13 024 999. Stelle sie in einer Lösungsmenge dar:
L=[12  975  000,  13  024  999]L=\left[12\;975\;000,\;13\;024\;999\right]