In Indien leben, auf halbe Millionen gerundet, eine Milliarde und zweihundert Millionen Menschen. Wie viele Leute leben mindestens und wie viele höchstens in Indien?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Runden natürlicher Zahlen

Gegeben ist die Zahl 1 200 000 000, die die Anzahl der Einwohner in Indien angibt.

Was ist nun gesucht?

Gesucht sind die zwei Zahlen, die auf eine halbe Million ab- bzw. aufgerundet wieder die Zahl 1 200 000 000 ergeben.
Dabei ist die Zahl, die abgerundet wieder 1 200 000 000 ergibt, die Höchstanzahl an Einwohnern in Indien. Ich bezeichne diese Zahl hier mit x.
Die Zahl, die aufgerundet wieder 1 200 000 000 ergibt, ist die Mindestzahl an Einwohnern in Indien. Diese bezeichne ich hier mit y.
Also sind x und y gesucht.
Auf eine halbe Millionen zu runden, heißt, dass man sich die von rechts aus gesehen die fünfte und sechste Stelle einer Zahl anschaut, um mit deren Hilfe wie gewohnt auf- oder abzurunden.
Zum Beispiel:
Bei 12 240 000 wird die Zahl auf 12 000 000 abgerundet.
Bei 12 760 000 wird die Zahl auf 13 000 000 aufgerundet.
Bei 12 500 000 bleibt die Zahl natürlich gleich beim Auf- und Abrunden.
Hinweis:
Es gibt bei der Lösung der Aufgabe eine gute Erklärung und Vorgehensweise zum Runden auf halbe Hunderttausender. Diese sind natürlich auch auf das Runden auf halbe Millionen anwendbar.

Herleitung von x und y mit Hilfe obiger Definition

Schaue dir jeweils die sechste und die fünfte Stelle von x an:
x muss so gewählt werden, dass sie minimal, aber auch Aufrundbar ist. Die 5 ist die kleinste Zahl, bei der aufgerundet wird, also setzt du diese auf die Zehntausender-Stelle. Da die Tausender-, Hunderter-, Zehner- und Einer-Stelle nicht wichtig beim Runden auf eine halbe Million ist, nimmst du an diesen Stellen Nullen, weil die Zahl klein sein soll.
\Rightarrow x = _ _ _ _ 7 5 0 0 0 0.
Da die Millionen-Stelle aufgerundet wird, erhöhen sich die höheren Stellen um Eins. Nimm also diese Stellen der gerundeten Zahl und ziehe Eins ab.
\Rightarrow x=1199750000x = 1 1 9 9 7 5 0 0 0 0.
y muss so gewählt werden, dass sie maximal, aber auch Abrundbar ist. Dieses mal setzt du an die Hunderttausender-Stelle eine 4, da sie die größte Zahl ist, bei der abgerundet wird. Wie vorher sind die kleineren Stellen nicht wichtig, wähle also Neunen, da die größte Zahl gesucht ist.
\Rightarrow y = _ _ _ _2 4 9 9 9 9
Da die Millionen-Stelle abgerundet wird, verändern sich die höheren Stellen nicht. \Rightarrow y=1200249999y = 1 2 0 0 2 4 9 9 9 9.

Ergebnis

x= 1199750000;
y= 1200249999;