Beim Runden einer Zahl gibt man anstelle des genauen Werts der Zahl eine Zahl an, die in der Nähe der Zahl liegt, aber (im umgangssprachlichen Sinne) "rund" ist, also zum Beispiel eine Zehner-, Hunderter-, Tausenderzahl o.ä. ist oder weniger Stellen hinter dem Komma hat als die Zahl selbst.

Das Runden dient in erster Linie dazu, eine Zahl zu vereinfachen; denn manchmal ist es einfach nicht nötig oder möglich, eine Zahl ganz genau anzugeben.

Wenn man eine Zahl rundet, notiert man das mit einem %%\approx%% ("ungefähr") zwischen den Zahlen.

Inhalt

Beim Runden von Zahlen muss man beachten, auf welche Stelle man die Zahl gerundet haben möchte. Es wird das Vorgehen beim Runden beschrieben und anhand von Beispielen aufgezeigt. Man unterscheidet zwischen Runden bei Dezimalzahlen und Runden auf bestimmte Stellen. Außerdem wird der Begriff des "Sinnvollen Rundens" erklärt.

Vorgehen

Sonderfall: Die Zahl ist schon "rund"

In diesem Fall ist nichts zu tun: Die Zahl bleibt beim Runden einfach die Zahl, die sie ist.

Beispiele:

  1. Die Zahl %%700%% ergibt auf Hunderter gerundet %%700%%.

  2. Die Zahl %%19,7%% ergibt auf Zehntel gerundet %%19,7%%.

Normalfall: Die Zahl ist nicht "rund"

In diesem Fall gibt es zwei "runde" Zahlen, die in der Nähe der Zahl liegen - eine darunter, und eine darüber.

Von diesen beiden wählt man nun diejenige aus, die näher an der Zahl ist.

Wenn das die kleinere der beiden Zahlen ist, spricht man von Abrunden, wenn es die größere ist, von Aufrunden.

Vereinbarung: Wenn die gegebene Zahl genau in der Mitte zwischen den beiden "runden" Zahlen ist, rundet man in der Mathematik üblicherweise in der Regel auf und nicht ab.

Beispiele:

  1. Die Zahl %%2734%% soll auf Hunderter gerundet werden. Die beiden Hunderterzahlen, zwischen denen sie liegt, sind

    • %%2700%% (kleiner als %%2734%%) und
    • %%2800%% (größer als %%2734%%)

    Da %%2734%% näher an %%2700%% als an %%2800%% liegt, wird die Zahl auf %%2700%% abgerundet.

  2. Die Zahl %%38,42872%% soll auf Tausendstel (d. h. auf drei Stellen nach dem Komma) gerundet werden. Die beiden in Frage kommenden Zahlen, zwischen denen sie liegt, sind

    • %%38,428%% (kleiner als %%38,42872%%) und
    • %%38,429%% (größer als %%38,42872%%).

    Da %%38,42872%% näher an %%38,429%% als an %%38,428%% liegt, wird die Zahl auf %%38,429%% aufgerundet.

  3. Die Zahl %%385%% soll auf Zehner gerundet werden. Die beiden Zehnerzahlen, zwischen denen sie liegt, sind

    • %%380%% (kleiner als %%385%%) und
    • %%390%% (größer als %%390%%).

    Da %%385%% genau in der Mitte zwischen %%380%% und %%390%% liegt, ist sie von beiden gleich weit entfernt. Üblicherweise rundet man in der Mathematik in so einem Fall auf. Das heißt, %%385%% auf Zehner gerundet ergibt %%390%%.

Tipp für das praktische Vorgehen

Wichtig ist:

Man darf immer nur die Ziffer hinter derjenigen Stelle betrachten, auf die gerundet werden soll. Alle weiteren Ziffern sind nicht relevant.

Auf ganze Zahlen runden

Auf ganze Zahlen runden heißt, dass man die ganze Zahl sucht, die der gegebenen Dezimalzahl am nächsten ist. Bei ganzen Zahlen ist das die Zahl selbst.
Abrunden bedeutet, dass bei Zehntelstellen von 0 bis einschließlich 4 auf die Zahl vor dem Komma gerundet wird.
Aufrunden bedeutet, dass bei Zehntelstellen von 5 bis einschließlich 9 auf die nächst größere Zahl gerundet wird.

Achtung! Es wird nicht auf kleinere Zahlen gerundet!

Beispiele an der Stellenwerttafel

E

z

h

Dezimalzahl

0,

7

3

Dezimalzahl

1,

2

6

gerundete Zahl

1,

0

0

  • Bei 0,77 wird wegen der 7 an der Zehntelstelle auf die 1 gerundet
  • Bei 1,26 wird wegen der 2 an der Zehntelstelle auf die 1 abgerundet.

E

z

h

Dezimalzahl

1,

5

0

gerundete Zahl

2,

0

0

  • Bei der 1,5 wird wegen der 5 an der Zehntelstelle auf 2 gerundet.

Beispiele am Zahlenstrahl

%%\text{A}_1%% = 0,77 und %%\text{A}_2%% = 1,26 werden auf %%\text{A}%% =1 gerundet,
%%\text{B}_1%% = 1,5 auf %%\text{B}%% = 2.

Zahlenstrahl

Rechenbeispiele

a) 2,3 %%\approx%% 2

Weil die Zehntelstelle 3 zwischen 0 und 4 liegt, wird abgerundet,
d.h. die 2 wird stehen gelassen.

b) 3,7 %%\approx%% 4

Weil die Zehntelstelle 7 zwischen 5 und 9 liegt, wird aufgerundet,
d.h. die 3 wird zur 4.

c) 2,48 %%\approx%% 2

Weil die Zehntelstelle 4 zwischen 0 und 4 liegt, wird abgerundet,
d.h. die 2 wird stehen gelassen.

d) 2,48 %%\approx%% 2,5 %%\approx%% 3

Achtung Fehlerteufel
Man darf bei mehreren Nachkommastellen nicht schrittweise runden! Bei c) sieht man die richtige Lösung.

Auf bestimmte Stellen runden

Man kann nicht nur auf ganze Zahlen, also auf die Einerstelle, runden, sondern auf jede Stelle der Zahl.
Auf bestimmte Stellen runden heißt, dass man diejenige Dezimalzahl sucht, die mit der Stelle endet, auf die gerundet werden soll. Um zu entscheiden, ob man die Ziffer aufrundet oder abrundet (=beibehält), betrachtet man hier nur die Stelle, die direkt rechts von der gesuchten Stelle steht. Auch hier gilt die Regel:

  • Abrunden, wenn die betrachtete Ziffer zwischen 0 und 4 liegt,
  • Aufrunden, wenn die betrachtete Ziffer zwischen 5 und 9 liegt.

Beispiele

7,5684 %%\approx%% 7,57

Auf Hundertstel runden bedeutet, dass man nur zwei Nachkommastellen angeben will.
Man betrachtet hier nur die 8, also die Tausendstelstelle. Weil die 8 zwischen 5 und 9 liegt, wird die Hundertstelstelle 6 aufgerundet zur 7.

7,5684 %%\approx%% 7,6

Auf Zehntel runden bedeutet, dass man nur eine Nachkommastelle angeben will.
Man betrachtet hier nur die 6, also die Hundertstelstelle. Weil die 6 zwischen 5 und 9 liegt, wird die Zehntelstelle 5 aufgerundet zur 6.

1742 %%\approx%% 1740

Auf Zehner runden bedeutet, dass man nur ganze Zehner angeben will.
Man betrachtet hier nur die 2, also die Einerstelle. Weil die 2 zwischen 0 und 4 liegt, wird die Zehnerstelle 4 abgerundet und bleibt stehen.
Achtung! Die 4 wird nicht zur 3!

1742 %%\approx%% 1700

Auf Hunderter runden bedeutet, dass man nur ganze Hunderter angeben will.
Man betrachtet hier nur die 4, also die Zehnerstelle. Weil die 4 zwischen 0 und 4 liegt, wird die Hunderterstelle 7 abgerundet und bleibt stehen.

Sinnvoll runden

Häufig steht in Aufgabenstellungen die Forderung "Runde sinnvoll!" - Was ist damit gemeint? In verschiedenen Situationen, z.B. beim Rechnen mit Maßeinheiten, sind nur bestimmte Rundungen hilfreich.
Bei Geldbeträgen ist es üblich, auf Hundertstel zu runden. Schließlich gibt es keine Tausendstel Euro.

Beispielaufgabe:

Peter fährt 20 Minuten mit dem Auto. Er fährt beständig 100 km/h. Wie weit ist Peter gefahren? Runde das Ergebnis sinnvoll.

Lösung:

20 Minuten sind %%\dfrac{1}{3}%% Stunde. In einer Stunde legt er 100 Kilometer zurück, also in %%\dfrac{1}{3}%% Stunde %%\dfrac13 \cdot 100%% Kilometer. Das sind %%33,\overline3%% km. Das wiederum sind 33 km 333 m 33 cm 3 mm usw.
Bei langen Strecken, die mit dem Auto zurückgelegt werden, ist eine Angabe der Strecke in Millimeter oder noch genauer nicht sinnvoll!

%%\Rightarrow%% Peter ist %%\approx%% 33 Kilometer gefahren.

Hier findest du weitere Aufgaben zum Runden!

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Zu article Runden: Zu lang
Nessa 2015-11-24 09:58:42
Artikel eventuell aufsplitten oder als Kurs gestalten, dann wird erübersichtlicher
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Zu article Runden: Didaktischer Vorschlag zum Artikel Runden
Renate 2014-08-28 22:45:30
Vielleicht solltet ihr das Runden, das ihr hier - soweit ich sehe, durchaus korrekt und mit etlichen Beispielen - erklärt, dennoch an manchen Stellen noch etwas detaillierter erläutern - für die Schüler, die sich damit schwerer tun.
In der Nachhilfe habe ich mehrfach erlebt, dass Schüler mit dem Runden Schwierigkeiten hatten, die ich für mich persönlich zwar vielleicht nicht nachempfinden kann, aber zur Kenntnis nehmen muss und will, und die meinem Eindruck nach auf ein mangelndes Zahlenempfinden zurückzuführen sind.
Wenn ihr hier zum Beispiel beim Runden von 7,5684 auf Hundertstel schreibt "Man betrachtet hier nur die 8, also die Tausenstelstelle", dann müsst ihr auch schreiben, was man aus dieser 8 dann schlussfolgert - nämlich, dass man Aufrunden muss, weil sie = 5 ist, und dass Aufrunden bedeutet, dass die 7,57 und nicht die 7,56 ausgewählt wird.
Das Argument "größer oder gleich 5" steht in diesem Artikel momentan strenggenommen nur beim "Runden auf ganze Zahlen" (Warum wird dieser Fall eigentlich separat betrachtet? Hat das Lehrplangründe?) und unter gar nicht mehr.
Und dass im Beispiel nur die Zahlen 7,56 und 7,57 in Frage kommen, ist leider für manche Schüler offenbar auch nicht so selbstverständlich, wie man es meinen sollte. Ich habe es in der Nachhilfe z.B. schon erlebt, dass beim Abrunden auf nochmal eine Zahl darunter (hier also die 7,55) "gerundet" wurde...
Aber: Vielleicht könntet man das super an einem Zahlenstrahl verdeutlichen, an dem die zu rundende Zahl eingetragen ist, und die beiden Zahlen, die für das Runden in Frage kommen, und noch ein oder zwei mehr, die zu weit weg sind, und an dem man optisch verdeutlicht bekommt, dass es von der zu rundenden Zahl zu der einen der beiden Zahlen eben "näher" ist als zu der anderen, und dass deshalb auf diese Zahl gerundet wird. Was meint ihr?
Nessa 2014-08-29 07:24:34
Liebe Renate,
vielen Dank für deine Hinweise! Wir werden deine Vorschläge versuchen bestmöglich umzusetzen.
Nessa 2014-08-29 07:48:27
So, schau dir doch mal den überarbeiteten Artikel an, wir würden uns über weiteres Feedback freuen!
Ach so: Wir haben uns für die Aufteilung "Runden auf ganze Zahlen" - "Runden auf bestimmte Stellen" geeinigt, weil es oft in dieser Reihenfolge im Unterricht eingeführt wird.
Renate 2014-09-08 16:55:21
Bitte entschuldigt, dass ich erst heute antworte.
Ja, ich denke, so ist es nun besser; denn nun stehen nicht nur die Ergebnisse, sondern auch etwas mehr die "Denkwege" da.

Aber ich bin eigentlich immer noch der Meinung, dass der Artikel zu wenig "rüberbringt", was beim Runden inhaltlich und der Sache nach geschieht.
Es wird hier mehr das praktische Vorgehen beschrieben (und das ist sicher auch wichtig!) - sozusagen fast schon ein Algorithmus dafür angegeben.
Aber VERSTEHT ein Schüler davon auch, was dahinter steckt?

Ich habe nun versucht, selbst ein wenig konkreter auszuarbeiten, wie ich das Thema erklären würde, und dazu den Artikel bearbeitet. Die Bearbeitung ist noch nicht übernommen.

Bitte schaut euch meinen Vorschlag an und prüft die Bearbeitung. Vielleicht könnt ihr meine Arbeit ja sinnvoll integrieren. (Möglicherweise muss man ein wenig aufpassen, dass dann im unteren Teil des Artikels nicht zu viel doppelt steht, und noch nachbearbeiten.)
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