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Kurs

Linsengleichung

5Herleitung der Formeln

Die Herleitung der Linsengleichung und eine Formel für B ist einfacher, als du denkst. Es wird der Strahlensatz verwendet, den du schon kennst. Alles weitere sind nur Umformungen.

In dieser Simulation kannst du dir die Dreiecke "M" mit M in der Mitte und die Dreiecke "F" mit F in der Mitte anzeigen. Aktiviere zuerst bitte die zwei grünen Dreiecke "M".

Die Strahlensätze darf man hier anwenden, weil G und B parallel sind.

Eine Gleichung für B erhalten wir sofort durch den 2. Strahlensatz:

Das ist Gleichung Nummer (2). Jetzt solltest du die zwei violetten Dreiecke "F" aktivieren. Mach dir klar, dass der Abstand von F2 zum Punkt von B auf der optischen Achse b-f beträgt. Jetzt benutzen wir in den violetten Dreiecken den 2. Strahlensatz:

BG\displaystyle \frac{B}{G}==b−ff\displaystyle \frac{b-f}{f}
↓

Die linke Seite wird durch Gleichung (2) ersetzt.

bg\displaystyle \frac{b}{g}==b−ff\displaystyle \frac{b-f}{f}
↓

Die rechte Seite wird umgeformt.

bg\displaystyle \frac{b}{g}==bf−ff\displaystyle \frac{b}{f}-\frac{f}{f}
bg\displaystyle \frac{b}{g}==bf−1\displaystyle \frac{b}{f}-1+1\displaystyle +1
bg+1\displaystyle \frac{b}{g}+1==bf\displaystyle \frac{b}{f}
↓

∣:b|:b (bb kann ja nicht Null sein)

1g+1b\displaystyle \frac{1}{g}+\frac{1}{b}==1f\displaystyle \frac{1}{f}
↓

Das ist Gleichung (1).

Du hast es geschafft!

Mit der Kombination der beiden Formeln 1g+1b=1f\frac{1}{g}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f} und BG=bg\frac{B}{G}=\frac{b}{g} kann man die beteiligten Größen bei der Sammellinse berechnen.

Das üben wir nun in einer Aufgabe. Aber zuerst darfst du noch mit einer Katze und ihrem Bild herumspielen.


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