5Herleitung der Formeln

Die Herleitung der Linsengleichung und eine Formel für B ist einfacher, als du denkst. Es wird der Strahlensatz verwendet, den du schon kennst. Alles weitere sind nur Umformungen.

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In dieser Simulation kannst du dir die Dreiecke "M" mit M in der Mitte und die Dreiecke "F" mit F in der Mitte anzeigen. Aktiviere zuerst bitte die zwei grünen Dreiecke "M".

Die Strahlensätze darf man hier anwenden, weil G und B parallel sind.

Eine Gleichung für B erhalten wir sofort durch den 2. Strahlensatz:

\displaystyle \frac{B}{G}=\frac{b}{g}

Das ist Gleichung Nummer (2). Jetzt solltest du die zwei violetten Dreiecke "F" aktivieren. Mach dir klar, dass der Abstand von F2 zum Punkt von B auf der optischen Achse b-f beträgt. Jetzt benutzen wir in den violetten Dreiecken den 2. Strahlensatz:

$\displaystyle \frac{B}{G}$	$=$	$\displaystyle \frac{b-f}{f}$
	↓	Die linke Seite wird durch Gleichung (2) ersetzt.
$\displaystyle \frac{b}{g}$	$=$	$\displaystyle \frac{b-f}{f}$
	↓	Die rechte Seite wird umgeformt.
$\displaystyle \frac{b}{g}$	$=$	$\displaystyle \frac{b}{f}-\frac{f}{f}$
$\displaystyle \frac{b}{g}$	$=$	$\displaystyle \frac{b}{f}-1$	$\displaystyle +1$
$\displaystyle \frac{b}{g}+1$	$=$	$\displaystyle \frac{b}{f}$
	↓	$\|:b$ ( $b$ kann ja nicht Null sein)
$\displaystyle \frac{1}{g}+\frac{1}{b}$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{f}$
	↓	Das ist Gleichung (1).

Du hast es geschafft!

Mit der Kombination der beiden Formeln $\frac{1}{g}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}$ und $\frac{B}{G}=\frac{b}{g}$ kann man die beteiligten Größen bei der Sammellinse berechnen.

Das üben wir nun in einer Aufgabe. Aber zuerst darfst du noch mit einer Katze und ihrem Bild herumspielen.

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