Teilchencharakter des Photons - lernen mit Serlo!

Auf eine Caesium-Platte trifft Licht einer Wellenlänge $\lambda=480 \mathrm{nm}$ . Caesium besitzt eine Austrittsarbeit von $W_A=1{,}94 \mathrm{eV}$ . Wie hoch ist die kinetische Energie der austretenden Elektronen und wie schnell sind sie maximal?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilchencharakter des Photons

Wir nutzen $E_{kin_{max}}=h \cdot f - W_A$ . Da jedoch die Wellenlänge und nicht die Frequenz gegeben ist, muss deren Zusammenhang $f= \frac{c}{\lambda}$ noch in die erste Formel eingesetzt werden.

Dann ergibt sich die untere Formel, in die wir die gegebenen Werte einsetzen können. Man muss beachten, dass die Austrittsarbeit in $\mathrm{eV}$ angegeben ist. Zum Rechnen müssen wir dies in $\mathrm{J}$ umrechnen, d.h. wir müssen den Wert mit dem Umrechnungsfaktor $1{,}602 \cdot 10^{-19} \mathrm {\,\frac{J}{eV}}$ multiplizieren.

$\displaystyle E_{kin_{\max}}$	$=$	$\displaystyle \frac{h\cdot c}{\lambda}-W_A$
	$=$	$\displaystyle \dfrac{6{,}626\cdot10^{34}Js\cdot2{,}998\cdot10^8\ \dfrac{m}{s}}{480\cdot10^{-9}m}-1{,}94eV\cdot1{,}602\cdot10^{-19}\ \dfrac{J}{eV}$
	$=$	$\displaystyle 1{,}031\cdot10^{-19}J$
	$=$	$\displaystyle 0{,}64eV$

Mit der bekannten Gleichung für die kinetische Energie $E_{kin}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2$ können wir die Geschwindigkeit der schnellsten Elektronen berechnen, indem wir die Formel nach $v$ umstellen.

$\displaystyle E_{kin}$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2$	$\displaystyle \cdot 2$
	↓	Wir multiplizieren mit 2.
$\displaystyle 2\cdot E_{kin}$	$=$	$\displaystyle m\cdot v^2$	$\displaystyle :m$
	↓	Teilen dann durch die Masse.
$\displaystyle \dfrac{2\cdot E_{kin}}{m}$	$=$	$\displaystyle v^2$	$\displaystyle \sqrt{}$
	↓	Wir ziehen die Wurzel.
$\displaystyle \sqrt{\frac{2\cdot E_{Kin}}{m}}$	$=$	$\displaystyle v$

Jetzt können wir die Werte einsetzen. Die Masse eines Elektrons ist dabei $9{,}109 \cdot 10^{-31} \mathrm{kg}$ .

$v=\sqrt{\dfrac{2 \cdot 1{,}031 \cdot 10^{-19} \mathrm{J}}{9{,}109 \cdot 10^{-31} \mathrm{kg}}}=475773{,}1\mathrm{\frac{m}{s}}$

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