Das elektrische Potential beschreibt ein elektrisches Feld. Während die elektrische Feldstärke EE angibt, welche Kraft auf eine Probeladung im elektrischen Feld wirken würde (also unabhängig von der Ladung des Probekörpers), bestimmt das Potenzial, welche potentielle Energie eine Probeladung hätte, würde sie im elektrischen Feld platziert, unabhängig von der Probeladung. Das Potenzial hängt dabei nur vom Ort r ab.
Man verwendet für das elektrische Potenzial den Formelbuchstaben φ\varphi.Es ist gegeben durch die potentielle Energie pro Ladung:
φ(r)=Epotq\displaystyle \varphi(r)=\frac{E_{pot}}q
Dabei ist …
  • φ(r)\varphi(r) das elektrische Potential am Ort rr
  • qq die Ladung des Probekörpers
  • EpotE_{pot} die potentielle Energie der Probeladung im elektrischen Feld
Die Einheit von φ\varphi ist Volt, V=JCV=\frac JC.
Wird ein geladenes Teilchen in einem elektrischen Feld bewegt, so ist die zu leistende Arbeit WW pro Ladung qq gleich einer Potenzialdifferenz Δφ\Delta\varphi:
Δφ(r)=Wq\displaystyle \Delta\varphi(r)=\frac{W}q
Einheit von Δφ\Delta\varphi ist immer noch Volt.
Die in Batterien vorhandene Spannung UU ist ebenfalls eine Potenzialdifferenz:
U=Δφ=WqU=\Delta\varphi=\frac{W}q

Das Potenzial lässt sich auch durch ein Integral über die Feldstärke berechnen:
φ=r0rEds\varphi=-\int\limits_{r_0}^r E\circ\operatorname ds
Man definiert das Potential hier über die Arbeit WW, die aufgebracht werden muss, um eine Ladung von einem 1 Coulomb vom Ort des Nullpotentials (r0r_0, der Ort, an dem das Potenzial null ist) zum beliebigen Ort rr zu bringen. Dabei muss gegen die elektrische Kraft gearbeitet werden, die (unabhängig von der Ladung) durch EE gegeben ist, daher auch das Minuszeichen. Die in Form von Arbeit zugeführte Energie steht dem Teilchen dann als potentielle Energie zur Verfügung.
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Herleitung von Δφ(r)=Wq\Delta\varphi(r)=\frac{W}q:
Bringe eine Ladung qq im elektrischen Feld der Stärke EE vom Punkt A zum Punkt B. Die dafür aufzuwendende Kraft ist gegeben durch F=qEF=-q\cdot E (das Minus kommt daher, dass man gegen das elektrische Feld arbeiten muss).Durch Einsetzen der obigen Definition von φ\varphi und von Δφ=U\Delta\varphi=U.
W=ABFds=AB(qE)ds=qABEds=(φBφA)  =  Δφ=qΔφ=qUW=\int\limits_A^BF\operatorname ds=-\int\limits_A^B(q\cdot E)\operatorname ds=-q\cdot\underbrace{\int\limits_A^BE\operatorname ds}_{=-(\varphi_B-\varphi_A) \;=\;\Delta\varphi}=q\cdot\Delta\varphi=q\cdot U
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simboeck 2020-07-26 21:22:03+0200
In der Klammer (3. Zeile) sollte wohl stehen: "also abhängig von der Ladung des Probekörpers". Sonst ergibt das ganze keinen Sinn. In der 5. Zeile muss außerdem bei "Fel" noch ein "d" ergänzt werden. LG
Entro3_1415_ 2020-07-27 12:39:00+0200
Hallo simboeck, die Klammer stimmt schon: Die elektrische Feldstärke hängt nicht von der Probeladung ab. Die Kraft F, die die Probeladung erfährt, die hängt von ihrer Ladung ab, sagen wir q. Mit einer anderen Ladung würde man aber eine andere Kraft messen. Die elektrische Feldstärke E gibt die elektrsiche Kraft für jede Probeladung an, indem man sagt F = E q; ganz genau so wie man die potentielle Energie für jede Ladung kennt, wenn man bloß das Potential weiß. Das ist ziemlich nützlich – wenn du zum Beispiel einen Wettbewerb mit deinem Nachbar veranstaltest, wer das stärkere elektrische Feld erzeugt, könnt ihr mithilfe der Feldtärke den Sieger einfach ermitteln, auch wenn ihr unterschiedliche Probeladungen verwendet.
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