Das elektrische Potential beschreibt ein elektrisches Feld.
Während die elektrische Feldstärke %%E%% angibt, welche Kraft auf eine Probeladung im elektrischen Feld wirken würde (also unabhängig von der Ladung des Probekörpers), bestimmt das Potenzial, welche potentielle Energie eine Probeladung hätte, würde sie im elektrischen Fel platziert, unabhängig von der Probeladung. Das Potenzial hängt dabei nur vom Ort r ab.

Man verwendet für das elektrische Potenzial den Formelbuchstaben %%\varphi%%. Es ist gegeben durch die potentielle Energie pro Ladung: $$\varphi(r)=\frac{E_{pot}}q$$ Dabei ist …

  • %%\varphi(r)%% das elektrische Potential am Ort %%r%%
  • %%q%% die Ladung des Probekörpers
  • %%E_{pot}%% die potentielle Energie der Probeladung im elektrischen Feld

Die Einheit von %%\varphi%% ist Volt, %%V=\frac JC%%.

Wird ein geladenes Teilchen in einem elektrischen Feld bewegt, so ist die zu leistende Arbeit %%W%% pro Ladung %%q%% gleich einer Potenzialdifferenz %%\Delta\varphi%%:

$$\Delta\varphi(r)=\frac{W}q$$

Einheit von %%\Delta\varphi%% ist immer noch Volt.

Die in Batterien vorhandene Spannung %%U%% ist ebenfalls eine Potenzialdifferenz:

%%U=\Delta\varphi=\frac{W}q%%

Weiterführend

Das Potenzial lässt sich auch durch ein Integral berechnen:

%%\varphi=-\int\limits_{r_0}^r E\circ\operatorname ds%%

Man definiert das Potential hier über die Arbeit %%W%%, die aufgebracht werden muss, um eine Ladung von einem 1 Coulomb vom Ort des Nullpotentials (%%r_0%%, der Ort, an dem das Potenzial null ist) zum beliebigen Ort %%r%% zu bringen. Dabei muss gegen die elektrische Kraft gearbeitet werden, die (unabhängig von der Ladung) durch %%E%% gegeben ist, daher auch das Minuszeichen. Die in Form von Arbeit zugeführte Energie steht dem Teilchen dann als potentielle Energie zur Verfügung.

$$$$

Herleitung von %%\Delta\varphi(r)=\frac{W}q%%:

Bringe eine Ladung %%q%% im elektrischen Feld der Stärke %%E%% vom Punkt A zum Punkt B. Die dafür aufzuwendende Kraft ist gegeben durch %%F=-q\cdot E%% (das Minus kommt daher, dass man gegen das elektrische Feld arbeiten muss). Durch Einsetzen der obigen Definition von %%\varphi%% und von %%\Delta\varphi=U%%.

%%W=\int\limits_A^BF\operatorname ds=-\int\limits_A^B(q\cdot E)\operatorname ds=-q\cdot\underbrace{\int\limits_A^BE\operatorname ds}_{=-(\varphi_B-\varphi_A) \;=\;\Delta\varphi}=q\cdot\Delta\varphi=q\cdot U%%

Kommentieren Kommentare