4Aufgabe 4 - Aufgabenstellung

$4$ Gegeben ist eine in $\mathbb{R}$ definierte ganzrationale Funktion $f$ dritten Grades, deren Graph $G_f$ an der Stelle $x=1$ einen Hochpunkt und an der Stelle $x=4$ einen Tiefpunkt besitzt.

$a)$ Begründen Sie, dass der Graph der Ableitung $f'$ von $f$ eine Parabel ist, welche die $x$-Achse in den Punkten $(1|0)$ und $(4|0)$ schneidet und nach oben geöffnet ist. (3BE)

$b)$ Begründen Sie, dass $2{,}5$ die $x$-Koordinate des Wendepunktes von $G_f$ ist. (2 BE)