80836 - lernen mit Serlo!

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Aus einem Lexikon: "Eine natürliche Zahl wird vollkommene Zahl genannt, wenn sie gleich der Summe ihrer (positiven) Teiler außer sich selbst ist."

Zeige, dass die Zahl $6$ eine vollkommene Zahl ist.

Punkte: 1

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilermenge

1. Teiler der 6

Um alle positiven Teiler der Zahl 6 zu ermitteln, stellst du dir die Frage: "Durch welche positiven Zahlen kann ich die 6 (ohne Rest) teilen?".

Wenn du schon weißt, was die Teiler der 6 sind, kannst du die Teilermenge der 6 direkt aufschreiben. Die Teilermenge der 6 ist:

\displaystyle \lbrace 1, 2, 3, 6 \rbrace.

2. Summe der Teiler

Nun musst du die Summe aller dieser Teiler außer der 6 selbst berechnen:

\displaystyle 1 + 2 + 3 = 6.

3. Überprüfung

Es gilt also:

\displaystyle \text{Summe der positiven Teiler (außer der 6)} = 1 + 2 + 3 = 6

Das heißt, die Zahl 6 ist gleich der Summe ihrer positiven Teiler (außer der 6 selbst). Also ist die 6 eine vollkommene Zahl, weil das genau die Eigenschaft ist, die in der Aufgabenstellung steht!

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In dieser Aufgabe sollst du zeigen, dass die 6 eine sogenannte "vollkommene Zahl" ist. Was es bedeutet, eine vollkommene Zahl zu sein, steht in der Aufgabenstellung:

"Eine natürliche Zahl heißt vollkommene Zahl, wenn sie gleich der Summe ihrer positiven Teiler außer sich selbst ist. "

Um zu zeigen, dass die 6 eine vollkommene Zahl ist, kannst du also wie folgt vorgehen:

Finde heraus, was die positiven Teiler von 6 sind.
Berechne die Summe aller dieser Teiler außer der 6.
Überprüfe, ob diese Summe gleich 6 ist.

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