Aus einem Lexikon: "Eine natürliche Zahl wird vollkommene Zahl genannt, wenn sie gleich der Summe ihrer (positiven) Teiler außer sich selbst ist."
Zeige, dass die Zahl 6 eine vollkommene Zahl ist.
Punkte: 1
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilermenge
1. Teiler der 6
Um alle positiven Teiler der Zahl 6 zu ermitteln, stellst du dir die Frage: "Durch welche positiven Zahlen kann ich die 6 (ohne Rest) teilen?".
Wenn du schon weißt, was die Teiler der 6 sind, kannst du die Teilermenge der 6 direkt aufschreiben. Die Teilermenge der 6 ist:
2. Summe der Teiler
Nun musst du die Summe aller dieser Teiler außer der 6 selbst berechnen:
3. Überprüfung
Es gilt also:
Das heißt, die Zahl 6 ist gleich der Summe ihrer positiven Teiler (außer der 6 selbst). Also ist die 6 eine vollkommene Zahl, weil das genau die Eigenschaft ist, die in der Aufgabenstellung steht!
In dieser Aufgabe sollst du zeigen, dass die 6 eine sogenannte "vollkommene Zahl" ist. Was es bedeutet, eine vollkommene Zahl zu sein, steht in der Aufgabenstellung:
"Eine natürliche Zahl heißt vollkommene Zahl, wenn sie gleich der Summe ihrer positiven Teiler außer sich selbst ist. "
Um zu zeigen, dass die 6 eine vollkommene Zahl ist, kannst du also wie folgt vorgehen:
Finde heraus, was die positiven Teiler von 6 sind.
Berechne die Summe aller dieser Teiler außer der 6.
Überprüfe, ob diese Summe gleich 6 ist.
